- Vectơ (overrightarrow n e overrightarrow 0 ) call là vectơ pháp tuyến (VTPT) của (Delta ) trường hợp giá của (overrightarrow n ) vuông góc với (Delta )

- Vectơ (overrightarrow u e overrightarrow 0 ) call là vectơ chỉ phương (VTCP) của con đường thẳng (Delta ) trường hợp giá của nó tuy vậy song hoặc trùng với (Delta )


*

Nhận xét:

- giả dụ (overrightarrow n left( overrightarrow u ight)) là VTPT (VTCP) của (Delta ) thì (koverrightarrow n left( k e 0 ight)) hoặc (koverrightarrow u ) cũng là VTPT (VTCP) của (Delta )

- VTPT cùng VTCP vuông góc cùng với nhau: (overrightarrow n_Delta .overrightarrow u_Delta = 0)

- nếu như (Delta ) gồm VTCP (overrightarrow u = (a;b)) thì (overrightarrow n = ( - b;a)) là một trong những VTPT của (Delta )


2. Phương trình tổng quát, tham số của mặt đường thẳng

a) Phương trình tổng quát

Cho con đường thẳng (Delta ) trải qua (M_0(x_0;y_0)) và có VTPT (overrightarrow n = (a;b)). Khi đó:


- Nếu đường thẳng (Delta :ax + by + c = 0) thì (overrightarrow n = (a;b)) là VTPT của (Delta ).

Bạn đang xem: Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng cực hay

- Điểm (Mleft( x_0;y_0 ight)) nằm trong (Delta :ax + by + c = 0 ) (Leftrightarrow ax_0 + by_0 + c = 0)

b) Phương trình tham số của đường thẳng:

Cho mặt đường thẳng (Delta ) đi qua (M_0(x_0;y_0)) và (overrightarrow u = (a;b)) là VTCP. Khi đó:

(left{ eginarraylx = x_0 + at\y = y_0 + btendarray ight. m t in R,,,left( 1 ight))

Hệ (1) call là phương trình tham số của con đường thẳng (Delta ,t) call là tham số


Nhận xét‎‎‎‎ : giả dụ (Delta ) có phương trình thông số là (1) thì (A in Delta Leftrightarrow A(x_0 + at;y_0 + bt))

c) Phương trình chủ yếu tắc.

Cho con đường thẳng (Delta ) trải qua (M_0(x_0;y_0)) cùng (overrightarrow u = (a;b)) (với (a e 0,,,b e 0)) là vectơ chỉ phương thì phương trình (dfracx - x_0a = dfracy - y_0b) được điện thoại tư vấn là phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ).


3. Vị trí kha khá của hai đường thẳng

Cho hai tuyến phố thẳng (d_1:a_1x + b_1y + c_1 = 0;) ( m d_2:a_2x + b_2y + c_2 = 0)


(d_1) cắt $d_2$ khi và chỉ còn khi (left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight| e 0)

(d_1//d_2) khi và chỉ còn khi (left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight| = 0) với (left| eginarray*20cb_1&c_1\b_2&c_2endarray ight| e 0), hoặc (left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight| = 0) và (left| eginarray*20cc_1&a_1\c_2&a_2endarray ight| e 0)

(d_1 equiv d_2) khi và chỉ còn khi (left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight| = left| eginarray*20cb_1&c_1\b_2&c_2endarray ight| = left| eginarray*20cc_1&a_1\c_2&a_2endarray ight| = 0)


Với trường vừa lòng (a_2.b_2.c_2 e 0) khi đó

+ ví như (dfraca_1a_2 e dfracb_1b_2) thì hai tuyến đường thẳng cắt nhau.

+ nếu (dfraca_1a_2 = dfracb_1b_2 e dfracc_1c_2) thì hai tuyến đường thẳng tuy vậy song nhau.

Xem thêm: Thang Bảng Lương Theo Vị Trí Việc Làm Năm 2022, Dự Thảo Bảng Lương Theo Vị Trí Việc Làm Năm 2021

+ nếu như (dfraca_1a_2 = dfracb_1b_2 = dfracc_1c_2) thì hai tuyến đường thẳng trùng nhau.