Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-2E

1. Các khái niệm

1.1 Định nghĩa 1:

Cho hàng số thực vô hạn

*

Các số

*
được điện thoại tư vấn là số hạng của chuỗi,
*
được gọi là số hạng tổng quát thứ n của chuỗi.

Bạn đang xem: Tổng sigma

Một dãy là được mang lại nếu biết quy luật pháp tính số hạng tổng thể thứ n của nó.

1.2 Định nghĩa 2:

Tổng n hữu hạn số hạng đầu của chuỗi gọi là tổng riêng phần lắp thêm n của chuỗi (sequence of partial sum):

*
.

Nếu

*
hữu hạn thì ta nói chuỗi hội tụ (convergent).

Nếu

*
hoặc không tồn tại ta nói chuỗi phân kỳ (divergent)

ví dụ 1.2.1:

Xét chuỗi cung cấp số nhân:

*
(geometric series)

Ta có:

*

trường hợp q =1 ta có:

*

Vậy chuỗi phân kỳ.

Nếu q ≠ 1 ta có:

*

Ta tìm:

*

Nếu |q|

Nếu q> 1 thì

*
không tồn tại giới hạn hữu hạn, do đó chuỗi phân kỳ.

Nếu q = -1 thì

*
cho nên
*

Vậy

*
không tồn tại giới hạn với chuỗi đã mang lại phân kỳ.

Như vậy, cấp cho số nhân cùng với số hạng đầu khác không hội tụ khi và chỉ khi giá trị hoàn hảo nhất của công bội bé dại hơn 1.


*

Image via Wikipedia


Thí dụ 1.2.2:

Cho q = 1/3 ta được:

*
(do
*
)

Cho q = -1/4 ta được:

*
(do
*
)

Thí dụ 1.2.3:

Tìm tổng của chuỗi:

*

Lập tổng

*
ta có:

Phân tích số hạng thiết bị n ta có:

*

Do đó:

*

Hay:

*

Dễ dàng thấy tổng Sn hội tụ về 1 buộc phải chuỗi sẽ cho quy tụ và bao gồm tổng S = 1

Thí dụ 1.2.4:

Tìm tổng của chuỗi:

*

Dự đoán: thực hiện Maple vẽ tổng của

*
với n = 10.000 ta có:

>>plot(Sn, 1 .. 10000);

*

Dựa vào đồ thị của Sn ta thấy đường cong luôn luôn tiệm cận cùng với 0.25. Suy ra, ta có thể dự đoán chuỗi số này hội tụ đến 1/4.

Dựa vào dự kiến trên ta sẽ minh chứng chuỗi trên hội tụ và bao gồm tổng bởi

*

so với số hạng sản phẩm công nghệ n thành vượt số. Ta có:

*

Khi đó, tổng Sn đang là:

*
.

Rõ ràng, qua giới hạn, Sn hội tụ về 1/4. Vậy chuỗi đã cho quy tụ tổng của chuỗi bởi 1/4

Nhận xét:

Để tìm tổng của chuỗi số bằng phương pháp lập tổng riêng rẽ phần thiết bị n, ta buộc phải phân tích số hạng tổng quát thành các thừa số có đặc thù truy hồi.


Đánh giá:


Chia sẻ:


Thích bài bác này:


Thích Đang tải...

Trang: 1 2 3


Thảo luận


70 bình luận về “Chuỗi số. Tổng của chuỗi (Series. The total sum ofseries)”


*

Thầy làm cho ơn mang lại hỏi, tổng diện tích s của 1 hình fractal được vẽ bằng đường cong Kock gồm là vô cực ko?

ThíchThích


Reply lớn this comment
*

thầy ơi cho con hỏi phương pháp tìm phương pháp của số hạng thiết bị n? tìm thế nào vậy thầy. Nếu mang đến chuỗi 2/1+3/4+4/9+5/16+… mình tra cứu sao thầy. Bé bị mất căn phiên bản phần này rồi thầy chỉ con với.cám ơn thầy

ThíchThích


Reply to this comment
*

thầy ơi, em ước ao hỏi là: lý do khi phân tích về chuỗi số tín đồ ta chỉ nghiên cứu và phân tích tính hội tụ hay phân kì của nó nhưng mà không xem xét tổng của chuỗi bởi bao nhiêu vậy a.

ThíchThích


Reply to this comment
« phản hồi cũ hơn

Trả lời bỏ trả lời


Nhập phản hồi ở đây...

Điền tin tức vào ô sau đây hoặc bấm vào một hình tượng để đăng nhập:


*

Email (bắt buộc) (Địa chỉ của bạn được che kín)
Tên (bắt buộc)
Trang web
*

Bạn đang phản hồi bằng tài khoản usogorsk.com.com(Đăng xuất/Thay đổi)


Bạn đang phản hồi bằng thông tin tài khoản Twitter(Đăng xuất/Thay đổi)


Bạn đang comment bằng thông tin tài khoản Facebook(Đăng xuất/Thay đổi)


Hủy bỏ

Connecting to lớn %s


Nhắc e-mail khi có phản hồi mới.

Nhắc thư điện tử khi có nội dung bài viết mới.


Δ


Translators & RSS


Đăng cam kết nhận tin

Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi thông tin từ blog này với nhận những bài viết mới độc nhất vô nhị qua địa chỉ email.

Xem thêm: Diện Tích Hình Chữ Nhật Lớp 3 Trang 152, 153: Diện Tích Hình Chữ Nhật


Có 2781 người theo dõi


Sign me up!


Đôi lời


Bạn rất có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của bản thân qua email bằng phương pháp chọn dòng thông tin Báo cho mình khi có người phản hồi tiếp theo đề bài này bởi điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.

Rất mong các bạn viết lời nhắn bởi tiếng việt bao gồm dấu nhé.

Để viết tiếng việt bao gồm dấu các bạn dùng phông chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.

Để biết phương pháp gõ phương pháp Toán học trong số lời nhắn ở website này, mời bạn đọc bài xích hướng dẫn tại đây hoặc chúng ta có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại phía trên và bài bác tạo cách làm trực con đường tại đây

*


Lời nhắn new nhất

*
Dương Khánh Uyên vào Trang 2
*
Trần Thái An vào Trang 2
*
Chúc Chúc trong xác suất có điềukiện
*
Hoang Anh trong khai triển Taylor – Macl…
*
Trần Trung Đức vào Mẹo phân tích nhanh 1 phân…
*
Nhung Duong trong Trang 2
*
khoi trong khai triển Taylor – Macl…
*
Minh pham vào Chuỗi Fourier Sine vàCos…
*
Minh Phạm trong Chuỗi Fourier
*
Anh Tuấn trong cực trị (không điều kiện) của…

Bài “hot”


Bài viết chăm đề

Bài giảng (20)Bài viết (192)Bài viết về ICT (59)Toán học tập (104)Luyện thi Đại học (7)

Maths 4 Physics và more…


Blog trên usogorsk.com.com.


Trang này sử dụng cookie. Tò mò cách kiểm soát điều hành ở trong:Chính Sách Cookie
Theo dõiĐang theo dõi
Có 2781 bạn theo dõi
Theo dõi ngay
%d bạn thích bài này: