Hình học tập lớp 8 bài 12 hình vuông vắn ngắn gọn gàng và cụ thể nhất được biên soạn từ nhóm ngũ thầy giáo dạy tốt môn toán bên trên toàn quốc bảo đảm chính xác, dễ nắm bắt giúp các em gắng được kiến thức và kỹ năng trong bài xích hình vuông lớp 8 và hướng dẫn giải bài bác tập hình vuông lớp 8 sgk để những em hiểu rõ hơn.

Bạn đang xem: Toán hình 8 hình vuông

Hình học tập lớp 8 bài xích 12 hình vuông vắn ngắn gọn và chi tiết nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. định hướng về hình vuông

1. Hình vuông vắn là gì ?

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bao gồm bốn cạnh bởi nhau.

*

Tổng quát: ABCD là hình vuông vắn ⇔

*

Nhận xét:

+ hình vuông là hình chữ nhật bao gồm bốn cạnh bằng nhau.

+ hình vuông vắn là hình thoi có bốn góc vuông.

+ hình vuông vắn vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất hình vuông lớp 8

Hình vuông có tất cả các đặc thù của hình chữ nhật với hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông lớp 8

+ Hình chữ nhật bao gồm hai cạnh kề đều bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật tất cả hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật bao gồm một đường chéo là mặt đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

Ví dụ: mang lại tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Minh chứng tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn:

*

+ Xét tứ giác AEDF tất cả Aˆ = Eˆ = Fˆ = 900

⇒ AEDF là hình chữ nhật . ( 1 )

Theo trả thiết ta có AD là đường phân giác của góc Aˆ

⇒ EADˆ = DAFˆ = 450.

+ Xét Δ AED tất cả AEDˆ = 900; DAEˆ = 450 ⇒ EDAˆ = 450

⇒ Δ AED vuông cân nặng tại E phải AE = ED ( 2 )

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)

II. Hình vuông vắn lớp 8 - trả lời giải bài xích tập ví dụ

Bài 1: Cho hình vuông vắn ABCD. Hotline I,K lần lượt là trung điểm của AD cùng DC.

a) minh chứng rằng BI ⊥ AK.

b) gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

Hướng dẫn:

*

Xét Δ BAI và Δ ADK có:

*

⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )

⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc tương xứng bằng nhau)

Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900

+ Xét Δ ABE bao gồm EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800

⇒ AEBˆ = 1800 - ( ABEˆ + BAEˆ ) = 1800 - 900 = 900 tốt AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK bao gồm KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600

⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800.

Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 nên EBCˆ = EKDˆ

+ Tứ giác EBCK nội tiếp đề nghị BECˆ = BKCˆ

Mà BKCˆ = AKDˆ đề xuất EBCˆ = BECˆ tuyệt tam giác BEC cân nặng tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Bài 2: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N làm thế nào để cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

a) Tính số đo KANˆ = ?

b) Chu vi tam giác MCN theo a.

Hướng dẫn:

*

a) Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông vắn ABCD, ta được

*

⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )

Áp dụng hiệu quả của hai tam giác đều bằng nhau và đưa thiết, ta có:

*
⇒ KANˆ = A3ˆ + A4ˆ = A1ˆ + A3ˆ = 900 - 450 = 450

b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, công nhân = a - DN

Từ công dụng của nhị tam giác đều nhau ở câu a với giả thiết ta có:

*
⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )

⇒ MN = KN (cạnh khớp ứng bằng nhau)

Khi đó, chu vi của tam giác MCN là

MC + cn + MN = a - x + a - dn + x + doanh nghiệp = 2a.

III. Khuyên bảo trả lời câu hỏi bài tập sgk hình vuông toán lớp 8 bài bác 12

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 12 trang 107:

Đường chéo cánh của hình vuông vắn có những đặc điểm gì ?

Lời giải

Hình vuông có toàn bộ các hình chữ nhật cùng hình thoi

⇒ nhị đường chéo của hình vuông có tính chất:

Hai đường chéo cánh bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 12 trang 108:

Tìm các hình vuông trên hình 105.

*

Lời giải

- ABCD gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD tất cả hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

- MNPQ bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

- RSTU bao gồm 4 cạnh đều nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU tất cả một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông.

IV. Trả lời giải bài tập sgk hình vuông toán lớp 8 bài 12

Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

a) Một hình vuông có cạnh bởi 3cm. Đường chéo cánh của hình vuông vắn đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo cánh của một hình vuông vắn bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

*

Lời giải:

a)

*

Gọi đường chéo của hình vuông vắn có độ nhiều năm là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a = √18 = 3√2

Vậy đường chéo của hình vuông vắn đó bằng 3√2 (cm)

b)

*

Gọi cạnh của hình vuông vắn là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4

⇒ a2 = 2 ⇒ a = √2

Vậy cạnh của hình vuông vắn đó bởi √2 (dm).

Kiến thức áp dụng

+ hình vuông có tứ góc vuông và bốn cạnh bởi nhau.

Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Hãy chứng tỏ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

*

+ hình vuông cũng là hình bình hành yêu cầu nhận O là giao điểm của hai đường chéo cánh là vai trung phong đối xứng.

+ hình vuông cũng là hình thoi đề xuất nhận nhị đường chéo cánh AC cùng BD là những trục đối xứng.

+ hình vuông vắn cũng là hình thang cân nên nhận con đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có một tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành dìm giao điểm của hai đường chéo cánh là trung ương đối xứng.

+ Hình thang cân nhận đường thẳng nối trung điểm hai cạnh lòng là trục đối xứng.

+ Hình thoi dìm hai đường chéo là nhị trục đối xứng.

Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? vày sao?

*

Lời giải:

Cách 1:

Tứ giác AEDF bao gồm EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF bao gồm đường chéo AD là phân giác của góc A

⇒AEDF là hình thoi.

Hình thoi AEDF có Â = 90º

⇒ AEDF là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có những cặp cạnh đối song song là hình bình hành

+ Hình bình hành tất cả đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Cách 2:

Tứ giác AEDF gồm EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có Â = 90º

⇒ AEDF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của Â

⇒ AEDF là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có những cặp cạnh đối song song là hình bình hành

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có đường chéo cánh là phân giác của một góc là hình vuông.

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình 107, trong những số ấy ABCD là hình vuông. Chứng tỏ rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

*

Lời giải:

* bởi vì ABCD là hình vuông vắn nên AB = BC = CD = DA.

Theo trả thiết ta có: AE = BF = CG = DH cần ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = da – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

* Xét những tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

*

* Tứ giác EFGH là hình thoi có một góc bằng 90o nên EFGH là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác gồm bốn cạnh đều bằng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi gồm một góc vuông là hình vuông.

Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác bao gồm hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác tất cả hai đường chéo vuông góc với nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có toàn bộ các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật tất cả hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình vuông.

Lời giải:

- các câu a cùng d sai.

- các câu b, c, e đúng.

Kiến thức áp dụng

Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

+ Tứ giác tất cả bốn cạnh bởi nhau.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình thoi tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình vuông.

Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm thân B và C. Qua D kẻ những đường thẳng song song với AB với AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo đồ vật tự ngơi nghỉ E với F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? vị sao?

b) Điểm D tại đoạn nào bên trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) nếu như tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở chỗ nào bên trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

*

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì tất cả DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy ví như D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) ví như ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành tất cả một góc vuông).

d) nếu như ABC vuông tại A với D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông vắn (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có các cặp cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành

+ Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật cho nên hình vuông.

Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình chữ nhật ABCD gồm AB = 2AD. Hotline E, F theo lắp thêm tự là trung diểm của AB, CD. Call M là giao điểm của AF với DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? vị sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? bởi sao?

Lời giải:

*

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE bao gồm AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE tất cả Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật bao gồm AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF tất cả EB // DF, EB = DF đề xuất là hình bình hành

Do kia DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông vắn nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN gồm M̂ = 90º bắt buộc là hình chữ nhật.

Lại gồm ME = MF bắt buộc EMFN là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và đều nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề đều nhau là hình vuông.

Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

Đố. Lấy một tờ giấy cấp làm tứ rồi cắt chéo cánh theo nhát giảm AB (h.108). Sau thời điểm mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? vì sao? nếu như ta bao gồm OA = OB thì tứ giác nhận ra là hình gì?

*

Lời giải:

- Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường và vuông góc với nhau.

- Nếu gồm thêm OA = OB thì hình thoi dìm được gồm hai đường chéo cánh bằng nhau đề xuất là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Hình bình hành bao gồm 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình thoi bao gồm 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Xem thêm: Karaoke Năm Anh Em Trên Một Chiếc Xe Tăng Remix Tone Nam Nhạc Sống

Hình học tập lớp 8 bài 12 hình vuông vắn ngắn gọn gàng và cụ thể nhất do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám quá sát chương trình SGK bắt đầu toán học lớp 8. Được usogorsk.com chỉnh sửa và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu như thấy xuất xắc hãy bình luận và chia sẻ để nhiều người khác cùng học tập.