- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân 1-1 thức với đa thứcBài 2: Nhân nhiều thức với nhiều thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: phần đa hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: gần như hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Bài 5: mọi hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp những phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho solo thứcBài 11: phân chia đa thức cho 1-1 thứcBài 12: phân tách đa thức một đổi mới đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài 3: hầu hết hằng đẳng thức xứng đáng nhớ khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: với a cùng b là nhị số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Toán 8 hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + tía + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức sản phẩm nhất, bình phương biểu thức máy hai cùng hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhì biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức sản phẩm công nghệ hai, sau đó trừ đi nhì lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhị biểu thức bằng tích của tổng nhì biểu thức và hiệu nhì biểu thức.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không đúng ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức cùng Thọ hầu như viết đúng;

Hương dấn xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a với B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x cùng

*
)

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Lúc ấy ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một số trong những tự nhiên tất cả dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau công dụng vừa search được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tra cứu cách giúp đỡ bạn An khôi phục lại số đông hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) thuận tiện nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dấn thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta tất cả hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình sót lại mà không bắt buộc đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bởi a + b, chưng thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có nhờ vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn nên cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài trăng tròn (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhấn xét sự đúng, không đúng của kết quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

hiệu quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tra cứu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3.

Xem thêm:
Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Cấp Thành Phố Có Đáp Án Mới Nhất

Lời giải:

+ minh chứng (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường thích hợp sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2