Hình học lớp 8 diện tích hình chữ nhật gọn ghẽ và cụ thể nhất 

Hướng dẫn biên soạn Hình học lớp 8 diện tích s hình chữ nhật ngắn gọn, dễ nắm bắt và chi tiết nhất. Nội dung bài viết được biên soạn bởi các thầy cô siêng toán trên khắp cả nước bảo vệ chính xác nhằm mục đích giúp chúng ta dễ đọc bài.

Bạn đang xem: Toán 8 diện tích hình chữ nhật

1. Khái niệm diện tích s đa giác

Số đo của một trong những phần mặt phẳng số lượng giới hạn bởi một đa giác được điện thoại tư vấn là diện tích s đa giác đó.

Mỗi đa giác gồm một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một vài dương.

Diện tích đa giác gồm các đặc điểm sau:

+ nhị tam giác đều nhau thì có diện tích bằng nhau.

+ giả dụ một đa giác được phân thành những nhiều giác không có điểm trong bình thường thì diện tích của nó bởi tổng diện tích của những đa giác đó.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó

*

Ta tất cả Shcn = a.b.

Ví dụ: đến hình chữ nhật có chiều dài bằng 15 cm, chiều rộng bởi 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Hướng dẫn làm lấy ví dụ vận dung kim chỉ nan diện tích hình chữ nhật gọn ghẽ và cụ thể được những thầy cô chăm Toán soạn và đăng bên trên usogorsk.com.

Diện tích hình chữ nhật đề xuất tìm là Shcn = 15.10 = 150 ( cm2 ).

3. Công thức diện tích hình vuông, diện tích s tam giác vuông

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S = a2.

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích nhị cạnh: S = 1/2a.b.

Ví dụ: Cho hình vuông có độ dài các cạnh bởi 4 cm. Tính diện tích hình vuông vắn ?

Hướng dẫn:

Diện tích hình vuông vắn cần kiếm tìm là Shv = 42 = 16 ( cm2 )

Bài 1: diện tích hình chữ nhật đổi khác như cầm cố nào trường hợp :

a) Chiều dài tăng nhì lần, chiều rộng không đổi

b) Chiều dài và chiều rộng lớn tăng 3 lần.

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng bớt 4 lần.

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài với chiều rộng của một hình chữ nhật theo lần lượt là a,b

Diện tích hình chữ nhật là Shcn = a.b.

a) nếu như chiều dài tăng thêm 2 lần, chiều rộng không thay đổi thì lúc ấy chiều dài, chiều rộng mới là là 2a cùng b

Diện tích hình chữ nhật new là Sm = 2a.b = 2S.

⇒ diện tích s hình chữ nhật tạo thêm 2 lần.

b) trường hợp chiều dài với chiều rộng tạo thêm 3 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a,3b

Diện tích hình chữ nhật mới là Sm = 3a.3b = 9S.

⇒ diện tích hình chữ nhật tạo thêm 9 lần.

c) nếu chiều nhiều năm tăng 4 lần, chiều rộng giảm xuống 4 lần thì chiều dài, chiều rộng bắt đầu là 4a, 1/4b

Diện tích hình chữ nhật new là Sm = 4a. 1/4b = ab = S.

⇒ diện tích hình chữ nhật không đổi.

Bài 2: Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng

a) Bình phương độ nhiều năm một cạnh là 16cm và ăn mặc tích hình chữ nhật là 28cm2.

b) Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của chính nó là 144cm2.

Hướng dẫn:

Gọi hai size của hình chữ nhật là a,b ( a > 0, b > 0 ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật là Shcn = a.b

a) Theo bài ra ta có: x.y = 28 ( 1 ) cùng x2 = 16 = 42 ⇔ x = 4 (vì x > 0 ), trường vừa lòng y2 = 16 tương tự.

Thay x = 4 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: 4y = 28 ⇔ y = 7.

Với x = 4,y = 7 vừa lòng yêu mong điều kiện.

Vậy hai kích thức của hình chữ nhật là 4cm, 7cm

b) Theo bài xích ra ta có x/y = 4/9 ( 2 ) với x.y = 144 ( 3 )

Nhân theo vế đẳng thức ( 2 ) cùng với ( 3 ) ta được x2 = 82 ⇔ x = 8 (vì x > 0 )

Thay x = 8 vào đẳng thức ( 3 ) ta được 8y = 144 ⇔ y = 18.

Với x = 8,y = 18 thỏa mãn yêu cầu bài bác toán.

Vậy kích thứơc của hình chữ nhật là 8cm,18cm.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 2 trang 116: Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích.

a) đánh giá xem có phải diện tích s hình A là diện tích s 9 ô vuông, diện tích s hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không ?

b) bởi sao ta nói: diện tích s hình D gấp tư lần diện tích hình C ?

c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.

*

Lời giải

a) diện tích hình A là 9 ô vuông (3.3 = 9)

Diện tích hình B là 9 ô vuông ( (4 + 5).2 = 9)

b) diện tích hình D là 8 ô vuông (2.4 = 8)

Diện tích hình C là 2 ô vuông (2.1 = 2)

⇒ diện tích s hình D vội vàng 4 lần diện tích hình C

c) diện tích hình E là 8 ô vuông

⇒ diện tích hình E cấp 4 lần diện tích s hình C

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 2 trang 117: Từ phương pháp tính diện tích s hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.

Lời giải

- Diện tích hình vuông vắn cạnh a: S = a2

- diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a cùng b là: S =  ab

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 2 trang 118: Ba đặc thù của diện tích đa giác đã làm được vận dụng ra làm sao khi minh chứng công thức tính diện tích s tam giác vuông ?

Lời giải

*

Muốn tính diện tích s tam giác vuông ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC như trên

- ∆ABC = ∆DCB (hai cạnh góc vuông)

⇒SABC = SDCB (theo tính chất 1 diện tích s đa giác) (1)

Đường chéo cánh BC phân tách hình chữ nhật ABDC thành 2 phần là ∆ABC với ∆DCB

⇒SABDC = SABC + SDCB (theo đặc thù 2 diện tích s đa giác) (2)

Từ (1) cùng (2) ⇒ SABDC = 2SABC ⇒ SABC =  SABDC

- ABDC là hình chữ nhật ⇒ SABDC = a.b

⇒ SABC =  SABDC =  ab

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Diện tích hình chữ nhật chuyển đổi như cầm nào nếu:

a) Chiều nhiều năm tăng 2 lần, chiều rộng ko đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều nhiều năm tăng 4 lần, chiều rộng sút 4 lần?

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều nhiều năm là a, chiều rộng lớn là b

⇒ diện tích: S = a.b

a) Chiều lâu năm tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

⇒ a’ = 2a, b’ = b

⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S

⇒ diện tích s tăng 2 lần.

b) Chiều dài với chiều rộng lớn tăng 3 lần

⇒ a’ = 3a; b’ = 3b

⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S

⇒ diện tích tăng 9 lần

c) Chiều lâu năm tăng 4 lần, chiều rộng bớt 4 lần

⇒ a’ = 4a; b’ = b/4.

⇒ S’ = a’.b’ = 4a.b/4 = ab = S

⇒ diện tích không đổi.

Kiến thức áp dụng

Diện tích hình chữ nhật = chiều lâu năm . Chiều rộng

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Một gian phòng tất cả nền hình chữ nhật với kích cỡ là 4,2m với 5,4m, gồm một cửa sổ hình chữ nhật kích cỡ là 1m và 1,6m và một lối đi ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m cùng 2m.

Ta coi một gian chống đạt mức chuẩn chỉnh về ánh nắng nếu diện tích những cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên gồm đạt mức chuẩn về ánh sang tuyệt không?

Lời giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)

Diện tích cửa ngõ sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2)

Diện tích cửa ngõ ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2)

Diện tích những cửa: S" = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2)

*

Vậy gian phòng ko đạt mức chuẩn chỉnh về ánh sáng.

Kiến thức áp dụng

Diện tích hình chữ nhật = chiều lâu năm . Chiều rộng

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích s tam giác vuông tiếp sau đây (h.122)

*

Lời giải:

Đo nhì cạnh góc vuông, ta được AB = 30mm, AC = 25mm.

Áp dụng bí quyết tính diện tích s tam giác vuông, ta được:

*

Vậy S = 375 mm2

Kiến thức áp dụng

Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a là: S = a2.

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x làm sao để cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông vắn ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là:

Diện tích hình vuông vắn là S = 12.12 = 144 cm2

Theo đề bài bác ta có:

Vậy x = 8 cm.

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): ABCD là một hình vuông vắn cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông vắn ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là:

Diện tích hình vuông vắn là S = 12.12 = 144 cm2

Theo đề bài xích ta có:

Vậy x = 8 cm.

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông vắn dựng trên nhị cạnh góc vuông với diện tích hình vuông vắn dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: thực hiện định lí Pitago.

Lời giải:

*

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.

Diện tích hình vuông vắn dựng bên trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông vắn dựng trên nhì cạnh góc vuông b, c theo lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích s hai hình vuông vắn dựng trên nhị cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: vào một tam giác vuông, tổng diện tích s của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích s vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cắt hai tam giác vuông bằng nhau xuất phát từ một tấm bìa. Hãy ghép nhị tam giác kia để sinh sản thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? vì chưng sao?

Lời giải:

Ta ghép như sau:

*

Diện tích 3 hình này đều đều nhau vì cùng bằng tổng diện tích s của hai tam giác vuông ban đầu.

Kiến thức áp dụng

+ nhị tam giác đều bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

+ giả dụ 1 đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích s của nó bởi tổng diện tích của những đa giác đó.

Bài 12 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích các hình sau đây (h.124) (Mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích).

*

Lời giải:

*

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên từng cạnh của ô vuông sẽ sở hữu độ dài là 1 (đơn vị)

- Hình trước tiên là một hình chữ nhật có diện tích s là 2.3 = 6 (đơn vị diện tích)

- Hình trang bị hai: ta vẽ thêm 2 đường nét đứt như bên trên hình, lúc đó:

SHình máy hai = Shình vuông + 2Shình tam giác

Shình máy hai = 

*
 = 6 (đơn vị diện tích)

- Hình sản phẩm ba: ta vẽ thêm một nét đứt như trên hình, lúc đó:

Shình trang bị ba = 2Shình tam giác = 

*
 (đơn vị diện tích)

Kiến thức áp dụng

+ ví như 1 đa giác được chia thành những đa giác không tồn tại điểm trong tầm thường thì diện tích của nó bởi tổng diện tích của các đa giác đó.

+ diện tích HCN bởi chiều nhiều năm . Chiều rộng

+ Diện tích hình vuông vắn cạnh a bởi a2.

Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là 1 trong những điểm bất kì nằm bên trên đường chéo cánh AC, FG // AD và HK // AB. Minh chứng rằng hai hình chữ nhật EFBK với EGDH có cùng diện tích.

*

Lời giải:

Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC.

SEFBK = SABC – SAFE – SEKC.

Để minh chứng SEHDG = SEFBK,

ta đi chứng tỏ SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC.

+ chứng minh SADC = SABC.

SADC = AD.DC/2;

SABC = AB.BC/2.

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ SADC = SABC.

+ chứng tỏ SAHE = SAFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ SAHE = SAFE (2)

+ chứng tỏ SEGC = SEKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

⇒ SEGC = SEKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Bài 14 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Một đám đất hình chữ nhật nhiều năm 700m, rộng lớn 400m. Hãy tính diện tích s đám khu đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Lời giải:

Diện tích đám khu đất theo đơn vị m2 là:

S = 700.400 = 280000 (m2)

Ta có: 1km2 = 1000000 m2

1a = 100 m2

1ha = 10000 m2

Nên diện tích s đám khu đất tính theo các đơn vị trên là:

S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD gồm AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật bao gồm diện tích bé dại hơn nhưng bao gồm chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích s hình chữ nhật với diện tích hình vuông có thuộc chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích s lớn nhất?

Lời giải:

*

a) Hình chữ nhật ABCD đã mang lại có diện tích s là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật có kích cỡ là 1cm x 12cm có diện tích s là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật size 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Xem thêm: Xem Truyền Hình Trực Tuyến Hd Kênh H1 Và H2, Hanoitv (Vn) In Live Streaming

Như vậy, vẽ được rất nhiều hình chữ nhật bao gồm diện tích bé hơn nhưng gồm chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD mang đến trước.

*

b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã chỉ ra rằng (5 + 3).2 = 16 cm

Cạnh hình vuông vắn có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm2

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông vắn MNPQ gồm cạnh là 4cm)

Vậy SHCN Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp các công thức, giải bài bác tập toán cùng cách giải toán lớp 8 khác nhau