Giải bài bác tập SGK Toán 12 bài 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và chia sẻ.

Bạn đang xem: Toán 12 bài nguyên hàm


Nội dung bài viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series những bài giải hệ thống bài tập vào sách giáo khoa với sách bài bác tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em máu kiệm thời hạn ôn luyện đạt tác dụng nhất trải qua các cách thức giải các dạng toán hay, nhanh và đúng mực nhất. Dưới đấy là lời giải bài tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ nhóm ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và phân tách sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm thế nào để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx bởi (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (2):

Hãy tra cứu thêm các nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong ví dụ như 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vày (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng thể F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, bởi vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):

Hãy minh chứng Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K đề nghị (F(x))' = f(x). Bởi C là hằng số yêu cầu (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 95: 

Hãy minh chứng Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là một trong nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số cùng Giải tích 11 để điền vào những hàm số tương thích vào cột bên phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu x > 0, ln⁡(-x) + C nếu như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta bao gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta tất cả dx = d(et) = et dt, vì đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99: 

Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tốt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) cùng ∫ cosxdx = sinx. Tự đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u và dv thích hợp vào vị trí trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 trong nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Của Hình Nón, Có Bài Tập Minh Họa


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm đọc nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx hay dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào tác dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào hiệu quả ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô gồm thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích rất đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về phía dẫn giải bài bác tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!