Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, usogorsk.com sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

*

Công thức tổng quát

$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$

2. Hình giới hạn bởi hai đường cong

Từ hình vẽ:

*

=> $S=S_{1}-S_{2}=\int_{a}^{b}(f_{1}(x)-f_{2}(x))dx$

Công thức tổng quát

$S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$

Chú ý:

Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 3

$S=\int_{a}^{c}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx=\left | \int_{a}^{c}(f_{1}(x) -f_{2}(x))dx \right |$

II. Tính thể tích 

1. Thể tích của vật thể

*

Công thức tổng quát

$V=\int_{a}^{b}S(x)dx$

2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

*

Với OI = h ( chiều cao)B là diện tích đáy.

Ta có:

$S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$

 

 

Công thức tổng quát

$V=\int_{0}^{h}S(x)dx$

III. Thể tích khối tròn xoay

*
Công thức tổng quát

$V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị


Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) $y = x^{2}$, $y = x + 2$

b) $y=\ln \left | x \right |$, $y=1$

c) $y = (x – 6)^{2}$, $y = 6x– x^{2}$


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{2}+1$ , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12

Parabol $y=\frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần.

Tìm tỉ số diện tích của chúng.


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) $y = 1 - x^{2}$ ,$y = 0$

b) $y = \cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \prod$

c) $y = \tan x$, $y = 0$, $x = 0$, $x=\frac{\prod}{4}$


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\widehat{POM}=\alpha $

*

và OM = R ( $0\leq \alpha \leq \frac{\prod }{3},R>0$ )

Gọi $v$ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của $V$ theo $\alpha$ và R.

b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.


=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).

Xem thêm: Các Dạng Toán Phương Trình Cơ Bản, Lý Thuyết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản


=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).


=> Xem hướng dẫn giải
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải các môn học khác


Giải sách giáo khoa lớp 12


Soạn văn 12 tập 1
Soạn văn 12 tập 2
Soạn văn 12 tập 1 giản lược
Soạn văn 12 tập 2 giản lược
Giải tích lớp 12
Hình học lớp 12
Hoá học 12
Giải GDCD 12
Giải sgk sinh học 12
Lịch sử 12
Giải sgk vật lí 12
Địa lí 12
Sgk tiếng Anh 12
Tiếng Anh 12 - sách mới

Trắc nghiệm lớp 12


Trắc nghiệm toán 12
Trắc nghiệm hóa học 12
Trắc nghiệm vật lý 12
Trắc nghiệm sinh học 12
Trắc nghiệm tiếng Anh 12
Trắc nghiệm ngữ văn 12
Trắc nghiệm địa lý 12
Trắc nghiệm lịch sử 12
Trắc nghiệm GDCD 12

Chuyên đề lớp 12


Chuyên đề Hoá 12
Chuyên đề Văn 12
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề Sinh 12
Chuyên đề Địa lí 12

Đề ôn thi lớp 12


Đề ôn thi Toán 12
Đề thi Hoá 12
Đề thi Vật Lý 12
Đề thi Sinh 12
Đề thi tiếng Anh 12
Đề thi văn 12
Đề ôn thi GDCD 12
Đề thi Lịch Sử 12
Đề thi Địa lí 12

Tài liệu tham khảo 12


Văn mẫu 12
Tập bản đồ địa lí 12

Bình luận


CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ


CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT


CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG


CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC


*

Liện hệ: duyanh.bka
gmail.com