Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, usogorsk.com sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Công thức tổng quát
$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$ |
2. Hình giới hạn bởi hai đường cong
Từ hình vẽ:
=> $S=S_{1}-S_{2}=\int_{a}^{b}(f_{1}(x)-f_{2}(x))dx$
Công thức tổng quát
| $S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$ |
Chú ý:
Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu.Bạn đang xem: Toán 12 bài 3
$S=\int_{a}^{c}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx=\left | \int_{a}^{c}(f_{1}(x) -f_{2}(x))dx \right |$ |
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Công thức tổng quát
| $V=\int_{a}^{b}S(x)dx$ |
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
Ta có:
| $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$ |
Công thức tổng quát
| $V=\int_{0}^{h}S(x)dx$ |
III. Thể tích khối tròn xoay
| $V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$ |
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) $y = x^{2}$, $y = x + 2$
b) $y=\ln \left | x \right |$, $y=1$
c) $y = (x – 6)^{2}$, $y = 6x– x^{2}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{2}+1$ , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12
Parabol $y=\frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần.
Tìm tỉ số diện tích của chúng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) $y = 1 - x^{2}$ ,$y = 0$
b) $y = \cos x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \prod$
c) $y = \tan x$, $y = 0$, $x = 0$, $x=\frac{\prod}{4}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\widehat{POM}=\alpha $
và OM = R ( $0\leq \alpha \leq \frac{\prod }{3},R>0$ )
Gọi $v$ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của $V$ theo $\alpha$ và R.
b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x) và y=g(x).
Xem thêm: Các Dạng Toán Phương Trình Cơ Bản, Lý Thuyết Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
=> Xem hướng dẫn giải
Dạng 2: Tìm thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x), y=g(x), y=h(x).
=> Xem hướng dẫn giải
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Giải các môn học khác
Giải sách giáo khoa lớp 12Soạn văn 12 tập 1 Soạn văn 12 tập 2 Soạn văn 12 tập 1 giản lược Soạn văn 12 tập 2 giản lược Giải tích lớp 12 Hình học lớp 12 Hoá học 12 Giải GDCD 12 Giải sgk sinh học 12 Lịch sử 12 Giải sgk vật lí 12 Địa lí 12 Sgk tiếng Anh 12 Tiếng Anh 12 - sách mới Trắc nghiệm lớp 12Trắc nghiệm toán 12 Trắc nghiệm hóa học 12 Trắc nghiệm vật lý 12 Trắc nghiệm sinh học 12 Trắc nghiệm tiếng Anh 12 Trắc nghiệm ngữ văn 12 Trắc nghiệm địa lý 12 Trắc nghiệm lịch sử 12 Trắc nghiệm GDCD 12 | Chuyên đề lớp 12Chuyên đề Hoá 12 Chuyên đề Văn 12 Chuyên đề Toán 12 Chuyên đề Sinh 12 Chuyên đề Địa lí 12 Đề ôn thi lớp 12Đề ôn thi Toán 12 Đề thi Hoá 12 Đề thi Vật Lý 12 Đề thi Sinh 12 Đề thi tiếng Anh 12 Đề thi văn 12 Đề ôn thi GDCD 12 Đề thi Lịch Sử 12 Đề thi Địa lí 12 Tài liệu tham khảo 12Văn mẫu 12 Tập bản đồ địa lí 12 Bình luậnCHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐCHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARITCHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGCHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Liện hệ: duyanh.bka |