Toán 11 bài xích Phép quay: kim chỉ nan trọng tâm, giải bài xích tập sách giáo khoa Phép quay: giúp học viên nắm vững kỹ năng ngắn gọn.

Bạn đang xem: Toán 11 phép quay


BÀI 5: PHÉP QUAY

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa:

*

Cho điểm O và góc lượng giác . Phép trở nên hình đổi mới điểm O thành thiết yếu nó, trở nên mỗi điểm M khác O thành điểm làm thế nào cho cùng góc lượng giác bằng được gọi là phép quay trung khu O góc .

- Điểm O được điện thoại tư vấn là trung khu quay, được call là góc con quay của phép tảo đó.

- Phép quay tâm O góc thường được kí hiệu là

Nhận xét:

Chiều dương của phép xoay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác tức là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

Với k là số nguyên ta luôn luôn có:

Phép xoay là phép đồng nhất.Phép con quay là phép đối xứng trọng tâm O

2. Tính chất

Tính chất 1

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

Tính hóa học 2

Phép quay đổi mới đường trực tiếp thành đường thẳng, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, đổi thay tam giác thành tam giác bởi nó, thay đổi đường tròn thành con đường tròn cùng cung cấp kính.

*

3. Biểu thức tọa độ

Phép quay quanh tâm , góc

(Q_(O,alpha ): m Mleft( x; m y ight); mapsto M"(x"; m y")) ( Rightarrow ) (left{ eginarrayl x" = xcos alpha - mysinalpha \ my" = xsinalpha m + ycosalpha endarray ight.)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

(Q_(O,90^0_): m Mleft( x; m y ight); mapsto M"(x"; m y"))( Rightarrow left{ eginarray*20l x" = - y\ y" = x endarray ight.)

(Q_(O,-90^0_): m Mleft( x; m y ight); mapsto M"left( x"; m y" ight))( Rightarrow left{ eginarray*20l x" = y\ y" = - x endarray ight.)

Trường hợp bao quát phép xoay quanh tâm , góc

( Rightarrow left{ eginarrayl x" = left( x - a ight)cos alpha - left( y - b ight)sin alpha + a\ y" = left( x - a ight)sin alpha + left( y - b ight)cos alpha + b endarray ight.)

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Triệu chứng minh/xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép quay

Cách giải:

Áp dụng tư tưởng (Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow left{ eginarrayl OM" = OM\ left( OM;OM" ight) = alpha endarray ight.) (overrightarrow IM" = - overrightarrow IM ) và đặc điểm của phép cù kết hợp với dữ kiện đề bài.

Dạng 2. Kiếm tìm tọa độ điểm; phương trình con đường thẳng, đường tròn qua phép cù

Cách giải:

Áp dụng công thức phần biểu thức tọa độ.

C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. (trang 19 SGK Hình học tập 11)

*

a) gọi là điểm đối xứng với điểm C qua điểm D.

( Leftrightarrow left{ eginarray*20l left( mAC; mAC" ight) = 90^0\ mAC = mAC" endarray ight. Leftrightarrow C") là vấn đề đối xứng cùng với C qua D.

b) Ta có:

(left{ eginarray*20l mOB = mOC\ ( mOB; mOC) = widehat mBOC = 90^0 endarray ight. Rightarrow mC = mQ_left( 0;90^0 ight)left( B ight))

(left{ eginarray*20l mOC = mOD\ ( mOC; mOD) = widehat mCOD = 90^0 endarray ight. Rightarrow mD = mQ_left( 0;90^0 ight)left( C ight))

Bài 2. (trang 19 SGK Hình học 11)

*

Ta bao gồm tia .

Gọi (Q_left( O,90^0 ight)left( A ight) = B Rightarrow left{ eginarrayl B in ,,tia,,Oy\ OA = OB endarray ight. Rightarrow Bleft( 0;2 ight))

Gọi .

Vì

Vì .

Dễ thấy (hình vẽ).

.

Xem thêm: Công Thức Tính Thời Gian Lớp 5 Trang 143 Thời Gian, Lý Thuyết Toán Lớp 5: Thời Gian

Đường trực tiếp d’ đi qua và nên tất cả phương trình:

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 11 bài bác Phép quay vì giáo viên usogorsk.com trực tiếp soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.