Để củng cố về khái niệm và kiến thức về giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục, usogorsk.com xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 4 thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.


*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài tập sgk

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Giới hạn của dãy số => xem chi tiết

2. Giới hạn của hàm số => xem chi tiết

3. Hàm số liên tục => xem chi tiết


Câu 1: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số


Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\).

Bạn đang xem: Toán 11 chương 4 bài 1

Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?


Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức \(A, H, N, O\) với:

\(A = \lim {{3n - 1} \over {n + 2}}\)

\(H = \lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - n)\)

\(N = \lim {{\sqrt n - 2} \over {3n + 7}}\)

 \(O = \lim {{{3^n} - {{5.4}^n}} \over {1 - 4n}}\)

Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng


Câu 4: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn.

b) Cho ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Trụ Tính Như Thế Nào?


Câu 5: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}}\)

b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2x - 5} \over {x - 4}}\)

d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^3} + {x^2} - 2x + 1)\)

e. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + 3} \over {3x - 1}}\)

f. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 2x + 4} - x} \over {3x - 1}}\)


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: trang 142 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai hàm số \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over {{x^2}}}\) và \(g(x) = {{{x^3} + {x^2} + 1} \over {{x^2}}}\)

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x)\)

b) Hai đường cong sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a), hãy xác định xem đường cong nào là đồ thị của mỗi hàm số đó.

*

Hình 60 a

*

Hình 60 b


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục trên R của hàm số:

\(g(x) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}(x > 2) \hfill \cr 5 - x(x \le 2) \hfill \cr} \right.\)


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\)


=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: trang 143 sgk toán Đại số và giải tích 11

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)

C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)

D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải

=> Xem hướng dẫn giải




Soạn văn 11 tập 2
Soạn văn 11 tập 2 giản lược
Soạn văn 11 tập 1 giản lược
Giải đại số và giải tích lớp 11
Giải hình học lớp 11
Giải sgk hoá học 11
Giải sgk vật lí 11
Giải sgk sinh học 11
Giải sgk lịch sử 11
Giải sgk địa lí 11
Giải sgk GDCD 11




Trắc nghiệm địa lý 11
Trắc nghiệm Lịch sử 11
Trắc nghiệm ngữ văn 11
Trắc nghiệm hóa 11
Trắc nghiệm sinh học 11
Trắc nghiệm vật lý 11
Trắc nghiệm tiếng Anh 11
Trắc nghiệm Toán 11
Trắc nghiệm hình học 11


Tập bản đồ địa lí 11






Giáo án tiếng Anh 11
Giáo án địa lý 11
Giáo án vật lý 11
Giáo án sinh học 11
Giáo án hóa học 11
Giáo án công nghệ 11
Giáo án tin học 11


*