Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.77 KB, 4 trang )




Bạn đang xem: Toán 11 chương 3 bài 1

Giáo Viên : Bùi Công HùngTrường THPT Cửa TùngGIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11Chương III.DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂNBÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠPTiết 1A/ MỤC TIÊU:1/ Kiến thức:Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.2/ Kĩ năng:Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.3/ Thái độ:- Nghiêm túc, Cẩn thận.B/ PHƯƠNG PHÁPNêu vấn đề - Hỏi đáp .C/ CHUẨN BỊ:Gv: Các kiến thức và các ví dụHs: Đọc trước bài mới.D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:1/ Ổn định lớp: 11B11B2/ Kiểm tra bài cũ:3/ Bài mới:Hoạt động 1- I. Phương pháp quy nạp toán học.HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHVí dụ. Cho đẳng thức sau:n(n  1)
a) Đẳng thức đúng.1 + 2 + 3 + ...+ n =với n  N*2H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thứcđúng hay sai ?H2? Với n  N* thì đẳng thức đúng haysai ?b) Với n  N* thì đẳng thức đúngPhương pháp quy nạp.Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương B1: Kiểm tra MĐ đúng với n = 1pháp sau ĐGL PP quy nạp.B2: Giả thiết MĐ đúng đến n = k (k 1),chứng minh rằng MĐ đúng đến n = k+1H3? Nếu MĐ chỉ đúng với n  p thì B1như thế nào ?Hoạt động 2- Ví dụ áp dụngHOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHGiáo Viên : Bùi Công HùngTrường THPT Cửa TùngVí dụ1. Chứng minh đẳng thức sau:1 + 2 + 3 + ...+ n =
n(n  1)với n  N*2H1 ? Theo phương pháp quy nạp ta cầnchứng minh điều gì ?GiảiVới n = 1 ta có VT = 1 = VPGiả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:1 + 2 + 3 + ...+ k =k (k  1)2Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩalà CM:1 + 2 + 3 + ...+ k+(k+1) =Theo giả thiết quy nạp cho ta điều gì ?(k  1)(k  2)2Thật vậy:k (k  1)+(k+1)2k (k  1)  2( k  1)(k  1)(k  2)
==(đpcm)221 + 2 + 3 + ...+ k+(k+1) =Ví dụ 2. Chứng minh rằng n  N* thìun =13n - 1 chia hết cho 6H? Ta cần chứng minh điều gì ?GiảiVới n = 1 thì phép chi hết.Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:uk =13k - 1 chia hết cho 6Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩalà CM:13k+1 - 1 chia hết cho 6.Thật vậy: 13k+1 - 1 = 13k.13 - 13 +12= 13(13k - 1) + 12Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng củachúng chia hết cho 6.Vậy bài toán được chứng minh.4/ Củng cố: Phương pháp quy nạp5/ Hướng dẫn học: Xem lại các ví dụ trên.Làm bài tập 1 -2 .
Giáo Viên : Bùi Công HùngTrường THPT Cửa TùngPHƯƠNG PHÁP QUY NẠPTiết 2A/ MỤC TIÊU:1/ Kiến thức:Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.2/ Kĩ năng:Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp.3/ Thái độ:- Nghiêm túc, Cẩn thận.B/ PHƯƠNG PHÁPNêu vấn đề - Hỏi đáp .C/ CHUẨN BỊ:Gv: Các kiến thức và các bài tập.Hs: Đọc trước bài mới.D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:1/ Ổn định lớp: 11B11B2/ Kiểm tra bài cũ: Phương pháp quy nạp toán học.3/ Bài mới:Hoạt động 1- Bài 1 ( SGK)HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHn(3n  1)a) Với n = 1 ta có VT = 1 = VPa) 2 + 5 + 8 + ...+ 3n-1 =
2Giả sử MĐ đúng đến n= k , tức là:*k (3k  1)với n N2 + 5 + 8 + ...+ 3k -1 =H1? Với n = 1,2,3,4,5,6 thì đẳng thức2đúng hay sai ?Ta cần CM MĐ đúng đến n = k+1, có nghĩa*H2? Với n  N thì đẳng thức đúng haylà CM:(k  1)(3k  4)sai ?2 + 5 + 8 + ...+ 3k-1 +3k+2 =2Để chứng minh điều đó ta sử dụng phương Thật vậy:2 + 5 + 8 + ...+ 3k-1 + 3k+2pháp sau ĐGL PP quy nạp.=Một học sinh lên bảng giả câu 1c (sgk)k (3k  1)(k  1)(3k  4)+ 3k + 2 =22
( ĐPCM)Hoạt động 2- Bài 2( SGK)HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH*Chứng minh rằng n  N thìGiải3un =n - 11n chia hết cho 6Với n = 1 thì phép chia hết.Giáo Viên : Bùi Công HùngH? Giả thiết quy nạp ?H? Ta cần chứng minh(k+1)3 + 11(k+1) chia hết cho 6.H? Sử dụng hằng đẳng thức nào ?Trường THPT Cửa TùngGiả thiết quy nạpuk =k3+ 11k chia hết cho 6CM:(k+1)3 + 11(k+1)= k3 + 3k2 +3k +1 +11k + 11= (k3 + 11k ) + 3k(k +1 )+12H? Có nhận xét gì về tổng trên ?


Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 11 Trang 132, Giải Bài 1 Trang 132 Sgk Đại Số 11

Mỗi số hạng chia hết cho 6 nên tổng củachúng chia hết cho 6.Vậy bài toán được chứng minh.Hoạt động 3 - Bài 3( SGK)HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊNHOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINHChứng minh rằng n 2 thìGiảin3 > 3n+1Với n = 1 thì phép chia hết.Giả thiết quy nạpH? Giả thiết quy nạp ?3k > 3k+1H? Ta cần chứng minh3k+1 > 3k + 4H? Sử dụng kiến thức nào ?Nhân hai vế với 3H? Có nhận xét gì về tổng trên ?CM:3k+1 > 3k + 4Ta có:3k > 3k+1 3. 3k >3( 3k + 1) 3. 3k > (3k + 4) +(3k - 1) > 3k + 4Vì 3k - 1 > 0 với k  2Vậy bài toán được chứng minh.