Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, usogorsk.com xin chia sẻ với các bạn bài: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.


*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Nhận xét:Hai hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.Chẳng hạn, hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2. Số hoán hoán vị

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pnvà bằng:
Pn= n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.Chú ý:Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

2. Số các chỉnh hợp

Định lí:Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn.
Akn= n(n – 1)…(n – k + 1)
Chú ý :Với quy ước 0! = 1, ta có
$A_{k}^{n}=\frac{n!}{(n - k)!} , 1\leq k\leq n$
Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
$P_n = A_{n}^{n}$

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa

Giả sử tập A có n phân tử ( n ≥ 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Chú ý:Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, số tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử.

Xem thêm: 10 Công Thức Làm Mặt Nạ Lòng Trắng Trứng Gà Và Chanh, Mặt Nạ Lòng Trắng Trứng Gà Có Tác Dụng Gì

2. Số các tổ hợp

Định lí : Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn.
$C_{k}^{n}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$

3. Tính chất của Ckn

Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:Tính chất 1
$C_{n}^{k}= C_{n}^{n-k}$
Tính chất 2
$C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}= C_{n}^{k}$