- Chọn bài -Bài 1: Giới hạn của dãy sốBài 2: Giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

*

Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2 giới hạn của hàm số

a) Chứng minh rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của dãy số f(xn).

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần thay 2 bằng 7 để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 2 trang 127: Cho hàm số f(x) = 1/(x-2) có đồ thị như ở Hình 52

*

Quan sát đồ thị và cho biết:

– Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

– Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

Xem thêm: Nêu Tính Chất Hóa Học Của Muối Là Gì? Lý Thuyết Về Tính Chất Hóa Học Của Muối

Lời giải:

– Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị dương vô cực

– Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và các dãy số (un) với
*
; (vn) với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
Cho hàm số
*
có đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị nhận thấy:

f(x) → 0 khi x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d‘ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A‘B‘ của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.