Nội dung bài xích học sẽ giúp đỡ các em biết phương pháp xác định vị trí tương đối của haiđường thẳng trong ko gianvà cách thức giải hầu như dạng toán tương quan với lấy ví dụ minh họa, để giúp đỡ các em thuận tiện nắm được nội dung bài học và cách thức giải toán.

Bạn đang xem: Toán 11 2 đường thẳng song song


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Vị trí tương đối của hai tuyến phố thẳng trong ko gian

1.2. Những định lí và tính chất

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt đường thẳng chéo cánh nhau và hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềHai mặt đường thẳng chéo cánh nhau và hai đường thẳng tuy vậy song

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học tập 11


Cho hai tuyến phố thẳng (a) với (b) trong không gian. Có các trường hợp dưới đây xảy ra đối với (a) cùng (b):

Trường phù hợp 1: có một khía cạnh phẳng cất cả (a) và (b,) khi ấy theo công dụng tronh hình học phẳng ta bao gồm ba kỹ năng sau:

(a) cùng (b) cắt nhau trên điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) cùng (b) tuy nhiên song cùng với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) cùng (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Trường vừa lòng 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả (a) với (b), khi ấy ta nói (a) với (b) là hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.


1.2. Những định lí và tính chất


Trong ko gian, qua 1 điểm đến trước không nằm trên phố thẳng (a) có một và duy nhất đường thẳng tuy nhiên song với (a).Nếu bố mặt phẳng phân minh đôi một cắt nhau theo cha giao con đường thì ba giao đường đó hoặc đồng qui hoặc song một song song.Nếu hai mặt phẳng rõ ràng lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thì giao tuyến đường của chúng (nếu có) cũng song song với hai tuyến đường thẳng đó hoặc trùng với 1 trong hai con đường thẳng đó.Nếu hai tuyến phố thẳng minh bạch cùng tuy vậy song với đường thẳng thứ cha thì chúng song song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA hai MẶT BẰNG quan tiền HỆ tuy nhiên SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: nếu hai phương diện phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) có điểm thông thường (M)và thứu tự chứa hai đường thẳng tuy vậy song (d) và (d") thì giao tuyến của (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) là đường thẳng trải qua (M) song song với (d) cùng (d").

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là hình thang với các cạnh đáy là (AB) cùng (CD). Hotline (I,J) lần lượt là trung điểm của những cạnh (AD) cùng (BC) với (G) là trọng tâm của tam giác (SAB).

a) search giao đường của nhị mặt phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( IJG ight)).

b) Tìm điều kiện của (AB) và (CD) nhằm thiết diện của (left( IJG ight)) và hình chóp là một trong những hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta tất cả (ABCD) là hình thang cùng (I,J) là trung điểm của (AD,BC) đề xuất (IJ//AB).

Vậy (left{ eginarraylG in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\AB subset left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\A//IJendarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) thường thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là trung tâm tam giác (SAB) và (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại bao gồm (IJ = frac12left( AB + CD ight)). Bởi (MN//IJ) buộc phải (MNIJ) là hình thang, cho nên vì vậy (MNIJ) là hình bình hành khi (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD ight) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành khi (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH hai ĐƯỜNG THẲNG song SONG

Phương pháp:

Để chứng minh hai đường thẳng tuy vậy song ta hoàn toàn có thể làm theo một trong những cách sau:

Chứng minh chúng cùng nằm trong một khía cạnh phẳng rồi dùng các phương thức chứng minh hai tuyến đường thẳng tuy vậy song trong khía cạnh phẳng.Chứng minh hai đường thẳng kia cùng tuy nhiên song vơi mặt đường thẳng sản phẩm ba.Nếu hai mặt phẳng phân minh lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng kia hoặc trùng với một trong những hai mặt đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao tuyến đường của bố mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là một trong những hình thang với đáy mập (AB). Hotline (M,N) theo thứ tự là trung điểm của (SA) với (SB).

a) minh chứng MN//CD.

b) hotline (P) là giao điểm của (SC) và (left( ADN ight)), (I) là giao điểm của (AN) và (DP). Minh chứng SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (MN) là con đường trung bình của tam giác (SAB) nên (MN//AB).

Lại gồm (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ eginarraylMN//AB\CD//ABendarray ight. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD ight)) hotline (E = AD cap BC), trong (left( SCD ight)) call (P = SC cap EN).

Ta bao gồm (E in AD subset left( ADN ight)) ( Rightarrow EN subset left( AND ight) Rightarrow p. in left( ADN ight)).

Vậy (P = SC cap left( ADN ight)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ eginarraylI in AN\I in DPendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylI in left( SAB ight)\I in left( SCD ight)endarray ight. Rightarrow đê mê = left( SAB ight) cap left( SCD ight)).

Ta bao gồm (left{ eginarraylAB subset left( SAB ight)\CD subset left( SCD ight)\AB//CD\left( SAB ight) cap left( SCD ight) = SIendarray ight. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ ba ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng minh bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai tuyến phố thẳng (a,b) lần lượt trải qua hai trong tư điểm trên và chứng minh (a,b) tuy vậy song hoặc giảm nhau, lúc ấy (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b ight)).

Để chứng tỏ ba đường thẳng (a,b,c)đồng qui ngoại trừ cách minh chứng ở §1, ta tất cả thể chứng minh (a,b,c) theo thứ tự là giao tuyến của nhì trong ba mặt phẳng (left( alpha ight),left( eta ight),left( delta ight)) trong các số đó có nhì giao tuyến cắt nhau. Lúc ấy theo đặc thù về giao tuyến đường của cha mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là một tứ giác lồi. Hotline (M,N,E,F) lần lượt là trung điểm của các sát bên (SA,SB,SC) cùng (SD).

a) chứng minh (ME,NF,SO)đồng quy.

b) chứng minh M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Dung Dịch Naoh Có Dẫn Điện Không 2022, Dung Dịch Naoh Có Dẫn Điện Không

Hướng dẫn:

*

a) trong (left( SAC ight)) hotline (I = ME cap SO), hay thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là con đường trung bình của tam giác (SOD).