Tương tự như bài Dấu của nhị thức bậc nhất, nội dung bài họcDấu của tam thức bậc haisẽ trình làng đến các em giải pháp xét xem một biểu thức bậc nhì f(x) đã đến nhận quý giá âm ( hoặc dương) với hầu hết giá trị như thế nào của x cũng giống như xét dấu tích, thương những tam thức bậc hai và phương pháp để giải bất phương trình bậc hai


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí về vết của tam thức bậc hai

1.1.1. Tam thức bậc hai

1.1.2. Vết của tam thức bậc hai

1.2. Bất phương trình bậc nhì một ẩn

1.2.1. Bất phương trình bậc hai

1.2.2. Giải bất phương trình bậc nhị một ẩn

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 5 chương 4 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về dấu của tam thức bậc hai

3.2. Bài xích tập SGK và Nâng caovề lốt của tam thức bậc hai

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 4 đại số 10


Tam thức bậc hai đối với là biểu thức bao gồm dạng(f(x) = ax^2 + bx + c,) trong số đó (a,b,c) là phần lớn hệ số(,a e 0.)

Ví dụ 1: Hãy cho biết thêm có từng nào tam thức bậc hai?

(eginarrayla.f(x) = x^2 - 1\b.f(x) = (x - 1)^2\c.f(x) = (x - 1)(x - 2)\d.f(x) = x^2(x^2 - 1)endarray)

Đáp án: 3

Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0) cũng là nghiệm của tam thức bậc hai(f(x) = ax^2 + bx + c,Delta = b^2 - 4ac;(Delta " = b"^2 - ac))được call là biệt thức(biệt thức thu gọn ) của tam thức bậc hai.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 5: dấu của tam thức bậc hai


1.1.2. Lốt của tam thức bậc hai

Định lí: Cho(f(x) = ax^2 + bx + c,Delta = b^2 - 4ac)

Nếu (Delta 0) thì f(x) thuộc dấu với thông số akhi (x x_2) trái dấu với hệ số akhi (x_1 0)

*

* giải pháp xét lốt tam thức bậc hai

+ tìm kiếm nghiệm tam thức (bấm máy)

+ Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của thông số a.

+ nhờ vào bảng xét dấu với kết luận.

Xem thêm: So Sánh Để Chỉ Ra Điểm Giống Nhau Và Khác Nhau, Trong Các Tình Huống


1.2. Bất phương trình bậc hai một ẩn


1.2.1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc nhị ẩn xlà bất phương trình dạng (ax^2 + bx + c 0,ax^2 + bx + c ge 0)), vào đó(a,b,c) là gần như số thực đang cho(,a e 0.).

Ví dụ 2:(x^2 - 1 0)


1.2.2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai(ax^2 + bx + c 0)


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Xét vệt tam thức (f(x) = 3x^2 + 2x - 5.)

Hướng dẫn:

Ta có:

(eginarrayl3x^2 + 2x - 5 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = - frac53\x = 1endarray ight..endarray)

Hệ số a = 3 > 0

Bảng xét dấu

*

Kết luận

(eginarraylf(x) f(x) > 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - frac53 ight) cup (1; + infty ).endarray)

Ví dụ 2: Xét vết biểu thức(f(x) = fracx^2 + 2x + 1x^2 - 1)

Hướng dẫn:

(eginarraylx^2 + 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x = - 1(a = 1 > 0)\x^2 - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 1endarray ight.(a = 1 > 0)endarray)

Bảng xét dấu

*

Kết luận

(eginarraylf(x) > 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 1 ight) cup left( 1; + infty ight)\f(x) endarray)