Ta vẫn biết cầm cố nào là tổng với hiệu của nhì vectơ. Bây giờ lấy vectơ a cộng với bao gồm nó thì ta sẽ được 2 lần vectơ a. Bài học này để giúp đỡ các em phát âm được tích của vectơ cùng một hằng số gồm phải là một vectơ khác không?


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương

1.4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 3 hình học

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng một số

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao vềTích của vectơ với một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học tập 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem mẫu vẽ minh họa cùng ta có những nhận xét sau:

*

Xét hai vectơ(veca)và(vecb)ta nhận thấy rằng:

Chúng gồm giá song song với nhau và cùng hướng, độ mập về chiều dài của(vecb)gấp gấp đôi độ béo chiều lâu năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang lại hai vectơ(vecc)và(vecd)ta có nhận xét:

Chúng bao gồm giá tuy vậy song và ngược hướng, độ lớn về chiều dài của(vecd)gấp 3 lần độ phệ chiều lâu năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ nhiều năm của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ cùng với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương


Chúng ta cùng xem qua hình ảnh sau:

*

Một cách tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi tồn tại số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện yêu cầu và đầy đủ để cha điểm A, B, C thẳng sản phẩm là gồm số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Thể hiện một vectơ qua nhì vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta có định lí sau:

Cho hai vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Khi ấy mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một cách duy tuyệt nhất qua nhị vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là gồm cặp số tuyệt nhất m với n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của các vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O tất cả cạnh là a. Dễ dãi tính được(vecOA+vecOB)theo phép tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ béo của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo quy tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ lớn của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu yêu cầu chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta tiện lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là vấn đề thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Minh chứng rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo đưa thiết,(MB=2MC).

Trên AB đem điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC rước điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng minh ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Sửu : Sự Nghiệp, Tài Vận, Gia Đạo Và Số Mệnh, Tử Vi Tuổi Sửu Năm 2022

Thật vậy, với tỷ lệ đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối song song nhờ vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành