Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng chừng ((a ; b)) và điểm (x_0 in (a ; b).)

- nếu tồn trên số (h > 0) làm sao để cho (f(x)  thì ta nói hàm số (f) đạt cực lớn tại (x_0.)

- giả dụ tồn tại số (h > 0) làm thế nào để cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt rất tiểu tại (x_0.)


Chú ý:

a) yêu cầu phân biệt các các khái niệm:

- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.

Bạn đang xem: Tính cực trị của hàm số

- quý giá cực trị của hàm số.

- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ dùng thị hàm số.

b) nếu như (y = fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm trên (left( a;b ight)) cùng đạt rất trị tại (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).


Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) tiếp tục trên khoảng tầm (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và gồm đạo hàm trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)

+) ví như (left{ matrix , forall left( x_0;,,x_0 + h ight) hfill cr ight.) thì (x_0) là điểm cực tè của hàm số 


*

*

giả sử (y = fleft( x ight)) có đạo hàm cấp 2 vào (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).


a) ví như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là 1 trong điểm rất tiểu của hàm số.

b) nếu (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một trong điểm cực đại của hàm số.

3. Quy tắc tìm rất trị của hàm số

Phương pháp:

Có thể tìm cực trị của hàm số bởi một trong hai luật lệ sau:


- bước 1: search tập xác định của hàm số.

- cách 2: Tính (f"left( x ight)), tìm các điểm tại kia (f"left( x ight) = 0) hoặc không xác định.

- bước 3: Lập bảng thay đổi thiên với kết luận.

+ Tại các điểm nhưng đạo hàm đổi lốt từ âm sang trọng dương thì đó là điểm cực tè của hàm số.

+ Tại các điểm nhưng mà đạo hàm đổi lốt từ dương thanh lịch âm thì chính là điểm cực to của hàm số.


- cách 1: tìm kiếm tập xác định của hàm số.

- cách 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là các nghiệm của nó.

- bước 3: Tính (f""left( x ight)) cùng (f""left( x_i ight)).

Xem thêm: Bài Tập Quá Khứ Đơn Và Quá Khứ Tiếp Diễn Và Hiện Tại Hoàn Thành Có Đáp Án

- bước 4: Dựa với dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, rất tiểu:

+ Tại các điểm (x_i) nhưng (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm (x_i) nhưng mà (f""left( x_i ight)

*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Bài tiếp theo sau
*



Họ và tên: