Xin chào những bạn, bài xích học lúc này sẽ giúp các bạn hiểu được ra làm sao là tích phân và nắm bắt được một trong những tính chất cơ bạn dạng của tích phân. Hãy quan sát và theo dõi hết nội dung bài viết cùng usogorsk.com nhé.

1. Có mang tích phân

Cho hàm số f(x) liên tiếp trên đoạn , với a F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn thì giá trị F(b) - F(a) được call là tích phân của hàm số f(x) bên trên đoạn




Bạn đang xem: Tính chất tích phân

Ý nghĩa hình học: Giả sử hàm số y = f(x) là hàm số liên tiếp và không âm trên đoạn . Lúc đó, tích phân int_a^b f(x)dx đó là diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành Ox và hai tuyến phố thẳng x = a, x = b, cùng với a .

*
Ý nghĩa hình học của tích phân

Ví dụ minh hoạ:

*
Hình lấy ví dụ như minh hoạ
Hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 có đồ thị (C). Tính diện tích s tam giác cong số lượng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai tuyến phố thẳng x = – 1 với x = 1


Xem thêm: Ngắm Nhìn 16 Khung Cảnh Bình Minh Đẹp Nhất Việt Nam, Những Địa Điểm Ngắm Bình Minh Đẹp Nhất Việt Nam

Diện tích tam giác cong số lượng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai tuyến phố thẳng x = – 1 cùng x = 1 là:S = int_-1^1 f(x)dx = int_-1^1 (x^2 + 2x + 1)dx = (fracx^33 + x^2 + x)|_-1^1 = frac83

2. Các đặc thù của tích phân

Ngoài những đặc điểm cơ bạn dạng của tích phân, HọcThatGioi sẽ mang về cho các bạn những tích phân mở rộng khác

2.1 đặc thù cơ bạn dạng của tích phân

Tính hóa học 1: int_a^b kf(x)dx = int_a^b f(x)dx cùng với k là hằng số

Tính hóa học 2: int_a^b dx = int_a^b f(x)dx pm int_a^b g(x)dx

Tính hóa học 3: int_a^c f(x)dx + int_c^b f(x)dx = int_a^bf(x)dx cùng với a

2.2 Tính chất không ngừng mở rộng của tích phân

1. int_a^b0 = 01. int_a^a f(x)dx = 0
2. int_a^bf(x)dx = -int_b^af(x)dx 2. int_a^bcdx = c(a - b)
3. F(x) geq 0, forall x in thì int_a^bf(x)dx geq 0 4. F(x) leq g(x), forall x in thì int_a^bf(x)dx leq g(x)
5. Giả dụ f(x) là hàm số chẵn thì int_-a^af(x)dx = 2int_0^af(x)dx 6. Giả dụ f(x) là 1 hàm số lẻ thì int_-a^af(x)dx = 0
7. |int_a^bf(x)dx| leq int_a^b|f(x)dx| 8. Giả dụ m leq f(x) leq M, forall x in thìm(b - a) leq int_a^bf(x)dx leq M(b - a)
Bảng I: Tính chất mở rộng của tích phân

Trên đấy là bài viếtKhái niệm với các đặc thù của tích phân tương đối đầy đủ nhấtusogorsk.comđã đem đến cho những bạn. Qua nội dung bài viết này, các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chươngtích phânđể có một căn cơ thật kiên cố nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi nội dung bài viết củausogorsk.com. Hãy sát cánh cùngusogorsk.comđể thu nhận thêm những kiến thức hay, có lợi nhé. Chúc các bạn học tốt.