Khái niệm của mặt đường phân giác là gì? Để hiểu thêm về đặc thù đường phân giác vào tam giác, hãy thuộc usogorsk.com tìm hiểu ngay tiếp sau đây nhé!


Có lẽ khái niệm đường phân giác đã quá quen thuộc thuộc với những ai từng học qua chương trình trung học cơ sở rồi phải không nào? Vậy thì đường phân giác trong tam giác là gì? Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác là gì? Hãy cùng usogorsk.com lướt ngay lập tức xuống bài viết dưới đây để tìm hiểu kĩ hơn nhé!


1.3. Những chú ý về đường phân giác trong tam giác
2. Bài tập về tính chất đường phân giác vào tam giác

Tính chất đường phân giác trong tam giác

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, các bạn hãy cùng khám phá đưa ra tiết hơn tức thì sau đây nhé!


Định nghĩa đường phân giác vào tam giác

Đường phân giác vào tam giác là đường thẳng phân chia một góc của tam giác đó thành hai góc bằng nhau. Bên cạnh đó chúng ta còn biết được khái niệm tía đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Tính chất phân giác

Ví dụ: trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác vào tam giác cân. Vào tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.


Định lý đường phân giác vào tam giác

Định lý đường phân giác vào tam giác: trong một tam giác, đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Ví dụ 1: mang lại △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.

Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác vào tam giác).

*


Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC">ABC có AD,AE">AD, AE lần lượt là đường phân giác góc vào và góc ngoài tại đỉnh A">A.

Khi đó ta có DBDC=ABAC">DB/DC=AB/AC và EBEC=ABAC">EB/EC=AB/AC.

*


Những chú ý về đường phân giác trong tam giác

Bên cạnh những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng cần phải để ý một vài chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

Ngoài ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình làm sao cho thật chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác vào tam giác. Cha đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.

Ví dụ:

AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).


Ta có: AB/AC = E’B/E’C xuất xắc E’B/AB = E’C/AC

*

Chủ đề liên quan:

Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác

Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về kiến thức phần này nhé!


Bài 1: mang đến hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a tuy nhiên song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

a) AE/ED = BF/FC.


b) AE/AD = BF/BC.

c) DE/DA = CF/CB.

Bài giải:

*
Áp dụng định lí Ta – lét, ta có:


a) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét)

b) a // CD // AB

=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét)

c) a // CD // AB


=> DE/DA = CF/CB  (định lí Ta – lét).

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

*

Bài giải:


Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

EB/EC = AB/AC = 5/6.

Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.

Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.


=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).

Ta có: EC/6 = 7/11.

=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).

Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

*


Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> ADBD">AD/BD = AMBM">AM/BM (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM.

Xem thêm: Từ Điển Tiếng Anh Toán Học, Khám Phá Từ Vựng Tiếng Anh Về Toán Học

=> AECE">AE/CE = AMMC">AM/MC (2)

Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)


=> AMBM">AM/BM = AMMC">AM/MC (3)

Từ 1, 2, 3 => ADBD">AD/BD = AECE">AE/CE => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).

Qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết được các tính chất đường phân giác trong tam giác rồi phải không? Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi usogorsk.com ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!