Cách minh chứng hình thang cân nhanh nhất và bài bác tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang cũng tương tự cách minh chứng hình thang cân học viên đã được tò mò trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần con kiến thức quan trọng đặc biệt của chương trình. Nhằm mục đích giúp các bạn nắm chắc hơn về chuyên đề này cũng giống như thông thành thạo cách chứng minh hình thang cân, thpt Sóc Trăng.vn đã chia sẻ bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Cách chứng tỏ hình thang cân sớm nhất và bài xích tập vận dụng

Hình thang cân là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bởi nhau.

Bạn đang xem: Tính chất hình thang cân


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc thù 1: Trong một hình thang cân, hai kề bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AD = BC

– đặc điểm 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AC = BD

– đặc điểm 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được vào một mặt đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> luôn có một mặt đường tròn chổ chính giữa O nội tiếp hình thang này

3. Lốt hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân nặng thì bao gồm 2 sát bên bằng nhau nhưng mà hình thang bao gồm 2 ở kề bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân nặng thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Cách thức chứng minh

Phương pháp 1:

Để chứng minh tứ giác đó là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó bao gồm 2 cạnh tuy vậy song cùng với nhau phụ thuộc các cách chứng minh song tuy nhiên như sau:

Hai góc đồng vị bằng nhau.Hai góc so le trong bởi nhau.Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông cho góc tuy vậy song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó gồm hai góc kề một cạnh đáy cân nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó gồm hai đường chéo cánh bằng nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất tuyệt được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách chứng tỏ một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác sẽ là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó tất cả 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào các cách chứng tỏ song tuy vậy như: hai góc đồng vị bằng nhau, nhị góc so le trong bằng nhau, nhị góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang đến góc tuy nhiên songChứng minh hình thang là hình thang cân theo hai giải pháp ở trên

2. Một vài ví dụ về cách chứng tỏ hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? bởi sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân có hai kề bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.Tứ giác EFGH ko là hình thang cân do EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài những cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? bởi sao?

 

*

Lời giải:

Để xét xem tứ giác làm sao là hình thang cân nặng ta dùng đặc thù “Trong hình thang cân nặng hai bên cạnh bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.

Tứ giác EFGH ko là hình thang cân vì EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các sát bên AB, AC đem theo sản phẩm tự những điểm D, E thế nào cho AD = AE

a) minh chứng rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính những góc của hình thang cân nặng đó, hiểu được góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta bao gồm AD = AE (gt) bắt buộc ∆ADE cân

Do kia ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B nhưng góc ∠D1 , ∠B là nhị góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD cùng ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

b) bởi vì BEDC là hìnhthang cân cần DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại gồm ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Minh chứng rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) yêu cầu là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) với (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD bao gồm hai đường chéo bằng nhau yêu cầu là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua vấn đề sau: mang đến hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC, cắt đường thẳng DC trên tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm hai kề bên AC, BE song song cần chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo mang thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD cho nên vì vậy tam giác BDE cân.

b) Ta gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) nên ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta gồm :

B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = đôi mươi + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD gồm AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Minh chứng rằng từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để làm gì?

AC là tia phân giác để triển khai gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD bao gồm BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Minh chứng rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm giống như bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD bao gồm A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhì đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : minh chứng tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc thông thường A của 2 tam giác cân ABC với tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang tiện lợi thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ dại AB bằng bên cạnh AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên ở kề bên AB, AC lấy những điểm M, N thế nào cho BM = CN.

a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.

Xem thêm: Hé Lộ Cách Trồng Quất Trong Chậu, Cách Chăm Sóc Cây Quất Trong Chậu

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau)  hình thang cân nặng (2 cách minh chứng hình thang cân).

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ cách chứng tỏ hình thang cân nhanh nhất có thể và nhiều bài tập vận dụng. Hi vọng, share cùng bài xích viết, bạn đã sở hữu thêm nhiều bí kíp hay trong câu hỏi chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nặng nói riêng. Cảm ơn chúng ta đã đồng hành cùng nội dung bài viết ! Hẹn chạm mặt lại chúng ta trong những nội dung bài viết sau !