Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Và phương pháp tổng quát lúc tìm nguyên hàm.
Bạn đang xem: Tính chất của nguyên hàm
* Những gì nêu dưới đây gồm trong sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ tóm tắt lý thuyết Nguyên hàm.
Định nghĩa nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.
Cho hàm số f(x) xác định bên trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
* Định lí
a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trênK.
b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) bên trên K đều bao gồm dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx
Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.
Tính chất của nguyên hàm
∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Đại Học Môn Văn 2010 Khối C Môn Văn Khối C Năm 2010
∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)
∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
Sự tồn tại nguyên hàm:
* Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều tất cả nguyên hàm bên trên K.
Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm
Phương pháp kiếm tìm nguyên hàm
a) search nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm
b) Phương pháp biến đổi số
Định lí 1: Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số gồm đạo hàm liên tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C
Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta tất cả f(ax+b)dx = F(ax+b) + C