Biết rằng (z) là số phức tất cả môđun bé dại nhất thỏa mãn (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Số phức (z) là:


Cách 1:

- Đặt (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), cố kỉnh vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), tìm điều kiện để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực, tức là (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0), màn biểu diễn (y) theo (x).

Bạn đang xem: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

- Tính (left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 ), nạm (y) theo (x) tìm kiếm được ở trên, search GTNN của biểu thức dạng (ax^2 + bx + c,,left( a e 0 ight)), biểu thức đạt GTNN tại (x = - dfracb2a) cùng với (a > 0).

Cách 2:

- Tính môđun cả 4 số phức sống 4 đáp án, demo từ số phức bao gồm môđun nhỏ tuổi nhất.

- cố gắng lần lượt những số phức ở những đáp án vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), search số phức thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực.


Phương pháp giải một trong những bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện đến trước --- Xem chi tiết

Xem lời giải


Lời giải của GV usogorsk.com


Cách 1:

Gọi (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), theo bài bác ra ta có:

(eginarrayl,,,,left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - yi + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - left( y - 2 ight)i ight)\ = left( 1 - x ight)x - left( 1 - x ight)left( y - 2 ight)i - xyi - yleft( y - 2 ight)\ = left< left( 1 - x ight)x - yleft( y - 2 ight) ight> - left< left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy ight>iendarray)

Để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực thì (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy = 0\ Leftrightarrow y - 2 - xy + 2x + xy = 0\ Leftrightarrow y = 2 - 2xendarray)

Khi đó ta có: (left = x^2 + y^2 = x^2 + left( 2 - 2x ight)^2 = 5x^2 - 8x + 4).

 ( Rightarrow _min Leftrightarrow ^2_min Leftrightarrow x = dfrac82.5 = dfrac45), lúc đó (y = 2 - 2.dfrac45 = dfrac25).

Vậy số phức (z) vừa lòng yêu cầu bài toán là: .(z = dfrac45 + dfrac25i).


Đáp án phải chọn là: d


*


Cách 2:

Tính môđun tất cả các số phức ở những đáp án:

(z = 1 + dfrac12i Rightarrow left| z ight| = dfracsqrt 5 2)

(z = dfrac35 + dfrac45i Rightarrow left| z ight| = 1)

(z = 2i Rightarrow left| z ight| = 2)

(z = dfrac45 + dfrac25i Rightarrow left| z ight| = dfrac2sqrt 5 5).

Thử trường đoản cú số phức gồm môđun nhỏ tuổi nhất.

Xem thêm: Ptc Mathcad Là Gì ? Hướng Dẫn Sử Dụng Mathcad Bài 1

Nhập vào màn bên cạnh đó sau:


*

Xét câu trả lời D, cố kỉnh số phức (z = dfrac45 + dfrac25i) vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) (đã nhập trên sản phẩm công nghệ tính) ta thấy kết quả là số thực, thỏa mãn.