Tổng hợp các phương pháp tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng và các bài tập bám sát chương trình 12 có lời giải chi tiết. Đây là một trong những dạng toán tham số phổ biến khi học về tính đồng biến, nghịch biến. Ở các cấp học nhỏ hơn, dạng toán này tồn tại dưới hình thức là một bài toán khó. Tuy nhiên, đến với chương trình toán THPT thì dạng toán này trở nên phổ biến.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng


Lý thuyết tính đồng biến nghịch biến

1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ f(x₂).

2. Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K .

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K .

b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn . Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm f’(x) Phân dạng bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Chúng ta sẽ tìm hiểu 6 dạng toán tìm m để hàm đơn điệu trên khoảng để có cái nhìn tổng quan nhất về các bài tập biện luận tham số m liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến trên khoảng của hàm số.

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Từ hai trường hợp trên suy ra m ≥ -2

Mà m ∊ <-3;3> ⇒ m ∊ {-2; -1; 0; 1; 2; 3}

Vậy có 6 số nguyên m thỏa mãn YCBT.

Xem thêm: Rút Gọn Biểu Thức - Ôn Tập Toàn Dạng Bài Căn Bậc Hai


Tài liệu tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

1. Thông tin tài liệu

Thông tin 
Thông tin
Tác giảThầy
Số trang

2. Mục lục tài liệu

Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x)Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f"(x)Dạng 3. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác địnhDạng 4. Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham sốDạng 5. Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trướcDạng 6. Phương pháp cô lập tham số m, phương pháp hàm sốDạng 7. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x), y = f(u(x)) – h(x), … khi biết bảng biến thiên của hàm số.Dạng 8. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số y = f(x).Dạng 9: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) + h(x), y = f(u(x)) – h(x), … khi biết đồ thị hàm số y = f"(x)Dạng 10: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình.

3. Xem tài liệu