◕ Lời nhắn:⊱ Mình học Bách Khoa nên ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra⊱ Mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng có thể lặng lẽ rời đi⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ làm ra theo sở thích nên nếu thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang⊱ Mình hiện tại có những việc riêng phải bận cho cuộc sống của mình, sẽ không còn thường xuyên hồi đáp các bình luận, mong được lượng thứ..


Bạn đang xem: Tìm hàm đơn thức tương đương

*

◕ Dịch vụ: Nhận thiết kế Form mẫu Excel, Google Sheet:⊱ Hỗ trợ quản lý, chiết xuất dữ liệu; Tạo bảng báo cáo, thống kê nhanh; ⊱ Tạo hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ công việc một cách trực quan; Tạo bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc..◕ Dùng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu⊱ Đây là chương trình mình viết ra để hỗ trợ công việc tính toán đầu vào vật tư thép hình dạng thanh (L, H, U, ...)(Nhắn tin trực tiếp tới fanpage usogorsk.com để trao đổi)


Xem thêm: Cod Fish Là Cá Gì

✪ Quy tắc L’Hospitale: Giả sử trong lân cận của điểm $x = a$ các hàm $f(x)$ và $g(x)$ cùng có đạo hàm, đồng thời chúng cùng tiến về $0$ hoặc tiến ra $\infty $ khi $x \to a$. Ta có: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\matrix{{}&{\mathop = \limits^L }&{}}\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f"(x)}}{{g"(x)}}$$ ✪ Vô cùng bé tương đương: ●Định nghĩa:Hàm $\alpha (x)$ được gọi là lượng vô cùng bé (infinitesimal – VCB) khi $x\to {{x}_{0}}$ nếu: $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\,\alpha (x)=0$ Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình $x\to\infty $ thay vì $x\to {{x}_{0}}$Ví dụ: $x^m$ , $sinx$ , ${\tan}x$ , $ln(1+x)$ , $1 - \cos x$ là các VCB khi $x\to 0$ ●Tính chất:_ Nếu ${\alpha}(x)$ là VCB, $C$ là hằng số thì $C.{\alpha}(x)$ là VCB._ Nếu ${{\alpha}_{1}}(x)$, ${{\alpha}_{2}}(x)$, ${{\alpha}_{3}}(x)$, ..., ${{\alpha }_{n}}(x)$ là một số hữu hạn các VCB thì tổng ${{\alpha }_{1}}(x)+ {{\alpha }_{2}}(x)+ … + {{\alpha }_{n}}(x)$ cũng là VCB._ Nếu $\alpha (x)$ là VCB và $f(x)$ là hàm bị chặn thì tích ${\alpha}(x).f(x)$ cũng là VCB. ●So sánh 2 VCB:Cho $f, g$ là hai lượng VCB trong 1 quá trình.Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{x}_{o}}} \dfrac{f(x)}{g(x)}= k$ _Nếu $k = 0$ thì $f$ là VCB bậc lớn hơn $g$. Ký hiệu: $f = {\theta}(g)$ (hoặc $f = 0(g)$ )_Nếu $k = {\pm}{\infty}$ thì $g$ là VCB bậc lớn hơn $f$. Ký hiệu $g = {\theta}(f)$ _Nếu $k \ne 0$, $k \ne \pm \infty$ thì $f$, $g$ là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu $k = 1$ thì ta nói $f$, $g$ là VCB tương đương. Ký hiệu: $f \sim g$ _Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói $f$ và $g$ không so sánh được với nhau ._Ví dụ:$1-cosx , x^2$ là hai VCB ngang cấp khi $x \to 0$ .$1 – cosx$ là VCB cấp cao hơn $x$ khi $x \to 0$ ●Các VCB bé tương đương cần chú ý: Nếu $x \to 0$ thì: ${\sin}x \sim x$ , ${\tan}x \sim x$ $1 - \cos x \sim { \dfrac{1}{2}}x^2 $ , ${\arcsin}x \sim x$ $(e^x-1) \sim x$ , $ln(1+x) \sim x$ $\left< {{{\left( {1 + x} \right)}^a} - 1} \right> \sim ax$ . ●Ứng dụng vào tính giới hạn:_Nếu ${\alpha}(x) = \theta({\beta}(x))$ thì ${\alpha}(x)+ {\beta}(x) \sim {\beta}(x)$ _Nếu $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\, \dfrac{f}{g}=k$ Đồng thời $f \sim f_1; g \sim g_1$ thì $\mathop{\lim }\limits_{x\to {{x}_{o}}}\, \dfrac{{{f}_{1}}}{{{g}_{1}}}= k$ ✪ 7 dạng vô định của giới hạn:($\frac{0}{0} , \frac{\infty }{\infty } , 0.\infty , \infty - \infty , {0^0} , {\infty ^0 } , {1 ^\infty }$) ●Dạng $\frac{0}{0}$ và $\frac{\infty }{\infty }$:_Các cách làm: +Đặt nhân tử chung để rút gọn mẫu và tử sao cho không còn ở dạng vô định nữa.+Sử dụng quy tắc L’Hospitale đạo hàm cả tử và mẫu cho đến khi mất dạng vô định.+Sử dụng vô cùng bé tương đương nếu có thể.●Dạng $0.\infty $ ($\infty .0 $):_Các cách làm: +Cố gắng rút gọn, tối giản để mất dạng vô định.+Đưa về dạng $\frac{0}{0}$ bằng cách chuyển $\infty$ xuống mẫu như sau:$0.\infty = \frac{0}{{(\frac{1}{\infty })}} = \frac{0}{0}$+Đưa về dạng $\frac{\infty}{\infty}$ bằng cách chuyển $0$ xuống mẫu như sau:$0.\infty = \frac{\infty}{{(\frac{1}{0})}} = \frac{\infty}{\infty}$+Kết hợp sử dụng vô cùng bé tương đương nếu có thể.●Dạng $\infty - \infty $:_Các cách làm: +Liên hợp để đưa về dạng quen thuộc và giải●Dạng ${0^0}$ , ${\infty ^0 }$ và ${1 ^\infty }$ :_Các cách làm: +Ta sử dụng công thức sau :$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x).\ln (f(x))}}$+Riêng với dạng ${1 ^\infty }$ ta được phép dùng thêm công thức:$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x).(f(x) - 1)}}$+Sau khi dùng công thức có thể sẽ xuất hiện dạng $\frac{0}{0}$,$\frac{\infty }{\infty }$ hoặc $0.\infty $ . Lúc đó thì lại quay về phá giải các dạng đó :3 .