Cách tìm ảnh của điểm qua phép quay rất hay

Với phương pháp tìm hình ảnh của điểm qua phép quay rất hay Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập tìm ảnh của điểm qua phép xoay từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

*

A. Cách thức giải

*

<1>. Biểu thức tọa độ:

Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ trục Oxy, xét phép cù Q(I,φ)

Trường thích hợp 1: Khi trung khu quay I trùng với gốc tọa độ O.

*

Trường thích hợp 2: Khi vai trung phong quay I(x0;y0). Ta có:

*

<2>. Các trường thích hợp thường gặp.

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hình ảnh của các điểm sau qua phép quay trọng tâm O, góc 90°, biết:

a) A(3; -4)

b) B(-2; 1)

c) C(4; 5)

d) D(-2; -3)

e) E(0; -5)

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay trung khu O, góc -90°, biết:

a) A(2; 5)

b) B(-4; 2)

c) C(-3; -1)

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: search tọa độ của điểm A thế nào cho

*
, biết:

a) B(3; -5)

b) B(-2; 7)

c) B(-3; -1)

d) B(4; 6)

Hướng dẫn giải:

*

*

Ví dụ 4: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay trung khu O, góc 180°, biết:

a) A(-5; 1)

b) B(-4; -7)

c) C(2; 3)

d) D(4; -8)

Hướng dẫn giải:

*

C. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm A(3;0). Kiếm tìm tọa độ điểm A" là hình ảnh của điểm A qua phép quay trung tâm O(0;0) góc con quay π/2.

*

Lời giải:

.

*

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay trung tâm O góc tảo 90° vươn lên là điểm M(-1; 2) thành điểm M". Tọa độ điểm M"là

A. M"(2; 1).

B. M"(2;-1).

C. M"(-2;-1).

D. M"(-2; 1).

Lời giải:

Chọn C

*

Có M" = Q(O,90°)(M) ⇔

*

Phương trình mặt đường thẳng OM"qua O, vuông góc cùng với OM tất cả dạng x - 2y = 0.

Gọi M"(2a; a).

Do OM" = OM ⇒ 4a2 + a2 = (-1)2 + 22 ⇔

*

Có M"(2;1) là hình ảnh của M qua phép quay góc -90°, M"(-2;-1) là ảnh của M qua phép tảo góc 90°. Vậy chọn M"(-2;-1).

Trắc nghiệm

Điểm M"(-b; a) là ảnh của M(a; b) qua phép quay chổ chính giữa O, góc cù 90°. Vậy chọn M"(-2;-1).

Câu 3. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến điểm A(3;0). Kiếm tìm tọa độ điểm A" là hình ảnh của điểm A qua phép quay trọng tâm O(0;0) góc quay -π/2.

*

Lời giải:

.

Chọn C.

Tương từ như câu trên, xem xét y

*

Câu 6. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là hình ảnh của M qua phép quay trung tâm O góc tảo φ = 45°?

*

Lời giải:

.

Gọi M"(x";y") là hình ảnh của M qua phép quay tâm O, góc con quay 45°

*

Chọn D.

Cách 2. dùng hình vẽ.

*

*

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, mang lại điểm B(-3;6). Tra cứu toạ độ điểm E làm thế nào để cho B là ảnh của E qua phép quay trọng điểm O góc quay(-90°).

A. E(6;3).

B. E(-3;-6).

C. E(-6;-3).

D. E(3;6).

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E(-6;-3).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I(3;1), J(-1;-1). Ảnh của J qua phép con quay Q(I;-90°) là:

A. J" (1;5).

B. J" (5;-3).

C. J" (-3;3).

D. J" (1;-5).

Lời giải:

Chọn A

Gọi J"(x";y") là ảnh của điểm J(x;y) qua phép quay trọng tâm I(a;b) góc tảo -90°.

Trong đó: J(-1;-1), I(3;1).

Ta có:

*

Câu 9. mang đến M(3;4). Tìm hình ảnh của điểm M qua phép quay trọng tâm O góc con quay 30°.

*

Lời giải:

Chọn D

Gọi M"(x";y") = Q(O,30°). Áp dụng biểu thức tọa độ

*
ta có

*

Câu 10. Trong phương diện phẳng Oxy, đến điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm như thế nào là hình ảnh của M qua phép quay trọng tâm O, góc 45°?

*

Lời giải:

Chọn D

+ cầm biểu thức tọa độ của phép quay vai trung phong Ogóc con quay 45° ta có:

*

Câu 11. Trong phương diện phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, mang lại điểm M(2;0) cùng điểm N(0;2). Phép quay trung tâm O biến hóa điểm M thành điển N, khi ấy góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 60°

Lời giải:

Chọn C

*

Thử câu trả lời ta dìm φ = 90°. Hoặc màn trình diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng rất được đáp án tương tự.

Xem thêm: Dàn Bài Nghị Luận Về Một Đoạn Thơ Bài Thơ, Bài Thơ, Nghị Luận Về Một Bài Thơ, Đoạn Thơ

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có thể chấp nhận được quay vai trung phong O vươn lên là điểm A(1; 0) thành điểm A" (0; 1). Khi ấy nó vươn lên là điểm M(1;-1) thành điểm: