Tích vô hướng của hai vectơ là phần con kiến thức cực kỳ quan trọng trong công tác toán học tập phổ thông. Vậy tích vô vị trí hướng của hai vectơ là gì? Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô vị trí hướng của 2 vectơ như nào? Hãy cùng usogorsk.com tìm hiểu về chủ đề tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 qua bài viết dưới phía trên nhé!


Mục lục

1 Tích vô vị trí hướng của hai vectơ là gì?4 Ứng dụng tích vô vị trí hướng của hai vectơ5 bài xích tập tích vô hướng của 2 vectơ và biện pháp giải

Tích vô vị trí hướng của hai vectơ là gì?

Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô vị trí hướng của 2 vectơ (veca) và (vecb) là 1 số, kí hiệu là (veca.vecb), được xác minh bởi cách làm (veca.vecb = left | veca ight |.left | vecb ight |.cos(veca,vecb)) (1)


Lưu ý về tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

Với (veca) và (vecb) khác (vec0}), ta có:

(veca.vecb = 0 Leftrightarrow vecaperp vecb)

Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc cùng nhau khi và chỉ còn khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bạn đang xem: Tích vô hướng là gì

Khái niệm bình phương vô phía là gì?

Khi (veca = vecb) thì cách làm (1) trở thành:

(veca.veca = left | veca ight |.left | veca ight |.cos0^circ = left | veca ight |^2)

Người ta cam kết hiệu tích vô phía (veca.veca) là ((veca)^2) hay đơn giản và dễ dàng là (veca^2) và điện thoại tư vấn là bình phương vô hướng của vectơ (veca).

Như vậy, ta có:

(veca^2 = left | veca ight |.left | veca ight |.cos0^circ = left | veca ight |^2)

Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ nhiều năm của vectơ đó.

*

Những đặc thù của tích vô hướng

Với nhị số thực a và b, ta gồm ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với nhị vecto (veca) với (vecb), ta tất cả các đặc thù tương tự.

Với ba vecto (veca, vecb, vecc) tùy ý và số đông số thực k, ta có:

(veca.vecb = vecb.veca) (Tính hóa học giao hoán)

((kveca).vecb = veca.(kvecb) = k(veca.vecb))

(veca.(vecb + vecc) = veca.vecb + veca.vecc) (Tính chất phân phối đối với phép cộng)

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên khía cạnh phẳng tọa độ ((O;veci,vecj)), cho hai vectơ (veca = (a_1, a_2),, vecb = (b_1, b_2)).

Xem thêm: Giải Bài 1,2,3,4 Trang 162 Toán Lớp 5 Trang 162 Phép Nhân, Giải Câu 1, 2, 3, 4 Trang 162 Sgk Toán 5

Khi đó, ta bao gồm công thức:

(veca.vecb = a_1.b_1 + a_2.b_2)

Nhận xét:

hai vectơ (veca = (a_1.a_2)) cùng (vecb = (b_1.b_2)) khác vectơ (vec0) vuông góc cùng nhau khi và chỉ còn khi (a_1.b_1 + a_2.b_2 = 0)

(vecaperp vecb Leftrightarrow a_1.b_1 + a_2.b_2 = 0)

Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, suy ra một trong những hệ thức đặc biệt quan trọng sau, chất nhận được tính được: độ dài với góc của nhị vectơ khi biết tọa độ của bọn chúng và tính được khoảng cách giữa nhì điểm khi biết tọa độ của nhị điểm đó.

Độ lâu năm của vectơ

Độ nhiều năm của vectơ (veca = (a_1;a_2)) được xem theo công thức

(left | veca ight | = sqrta_1^2 + a_2^2)

Góc giữa hai vectơ

Với hai vectơ (veca = (a_1;a_2)) cùng (vecb = (b_1;b_2)) không giống (vec0), từ khái niệm của tích vô hướng và hệ thức độ nhiều năm trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được khẳng định bởi hệ thức sau:

(cos(veca,vecb) = fracveca.vecbleft = fraca_1.b_1 + a_2.b_2sqrta_1^2 + a_2^2.sqrtb_1^2 + b_2^2)

Khoảng biện pháp giữa nhị điểm

Khoảng giải pháp giữa nhì điểm (A(x_A; y_A), B(x_B;y_B)) được tính theo cách làm sau:

(AB = sqrt(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2)

Bài tập tích vô hướng của 2 vectơ và phương pháp giải

Dạng 1: xác minh biểu thức tích vô hướng, góc thân hai vectơ

Phương pháp:

Dựa vào quan niệm (veca.vecb = left | veca ight |.left | vecb ight |.cos(veca;vecb))

Sử dụng đặc điểm và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của 2 vectơ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông trên A có AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng (vecBA.vecBC

Cách giải:

Theo quan niệm tích vô hướng ta có:vecBA.vecBC = left | vecBA ight |.left | vecBC ight |cosvecBA;vecBC = 2a^2cosvecBA,vecBC)

Mặt không giống (cosvecBA,vecBC = cosABC = fraca2a = frac12)

Nên (vecBA.vecBC = a^2)

Dạng 2: minh chứng các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ nhiều năm của đoạn thẳng

Phương pháp:

Nếu trong đẳng thức đựng bình phương độ nhiều năm của đoạn trực tiếp thì ta đưa vế vectơ nhờ đẳng thức (AB^2 = vecAB^2)

Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, những quy tắc phép toán vectơ

Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng

Ví dụ 2: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB cùng M là vấn đề tùy ý. Chứng minh rằng (vecMA.vecMB = IM^2 – IA^2)

Cách giải:

Đẳng thức cần chứng tỏ được viết lại là (vecMA.vecMB = vecIM^2 – vecIA^2)

Để làm mở ra (vecIA,vecIM) nghỉ ngơi vế phải, thực hiện quy tắc tía điểm để xen điểm I vào ta được:

(VT = vecMI + vecIA.vecMI + vecIB = vecMI + vecIA. vecMI – vecIA = vecIM^2 – vecIA^2 = VP) (đpcm)

Trên đó là những kiến thức và kỹ năng liên quan mang lại chủ đề tích vô vị trí hướng của 2 vectơ. Mong muốn đã cung ứng cho chúng ta những thông tin có ích phục vụ cho quy trình học tập và nghiên cứu của bản thân về tích vô vị trí hướng của hai vectơ. Chúc bạn luôn luôn học tốt!

Xem cụ thể qua bài giảng dưới đây: