Thế Nào Là Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Hay, Chi Tiết, Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung

Phân tích đa thức thành nhân tử là chuyển đổi đa thức thành dạng tích của tương đối nhiều đa thức. Đây là một trong kĩ thuật rất là hữu ích giúp cho bạn làm nhanh các bài toán rút gọn gàng phân thức sau này.

Bạn đang xem: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

Vậy có những cách phân tích nhiều thức thành nhân tử nào?

Hãy cùng tò mò các phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử hay dùng như:

đặt nhân tử chungnhóm hạng tửdùng hằng đẳng thứcphối hợp các phương pháptách hạng tửđổi biến

1-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung2- Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thứcBài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức3- Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử4-Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp những phương pháp5-Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử6-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức thêm và giảm cùng một hạng tử

1-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Cách làm:

A.B + A.C = A(B + C)

Như vậy, biện pháp làm trên đó là phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung.

Mẹo phân tích nhiều thức thành nhân tử đầu tiên chính là xem có nhân tử phổ biến nào hay là không hoặc hoàn toàn có thể tạo ra nhân tử phổ biến không.

Video bài bác giảng:

Phân tích nhiều thức 15x³ − 5x² + 10x thành nhân tử.

Giải:

Ta phân biệt ba 1-1 thức thành phần bao gồm điểm bình thường là mọi chứa 5x. Vậy ta đặt 5x làm cho nhân tử chung.

Ta có: 15x³ − 5x² + 10x = 5x.3x² − 5x.x + 5x.2 = 5x(3x² − x + 2)

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x² − x = x(x − 1)

b) 5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y)

Ta để x − 2y là nhân tử chung.

5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y) = (x − 2y)(5x² − 15x)

c) 3(x − y) − 5x(y − x)

Chú ý: đặc điểm A = −(−A)

Ta thấy bao gồm x − y cùng y − x, ao ước có bình thường nhân tử x − y ta có tác dụng như sau:

3(x − y) − 5x(y − x) = 3(x − y) + 5xy(x − y) = (x − y)(3 + 5xy)

Tìm x làm thế nào để cho 3x² − 6x = 0.

Giải:

Đầu tiên ta phân tích đa thức thành nhân tử:

3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0

Tích trên bởi 0 lúc một trong số nhân tử bằng 0.

Ta bao gồm x = 0 hoặc x − 2 = 0.

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Bài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung

Bài 39.

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) 3x − 6y = 3(x − 2y);

c) 14x² − 21xy² + 28x²y² = 7x(2x − 3y² + 4xy²)

e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) = 2(x − y)(5x + 4y)

Bài 40.

Tính quý giá của biểu thức:

a) 15. 91,5 + 150.0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100= 1500

b) x(x − 1) − y(1 − x) tại x = 2001 với y = 1999.

Ta phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chung:

x(x − 1) − y(1 − x)

= x(x − 1) + y(x − 1)

= (x − 1)(x + y)

= (2001 − 1)(2001 + 1999)

= 2000.4000 = 8000000

Bài 41.

Tìm x, biết:

a) 5x(x − 2000) − x + 2000 = 0

Đầu tiên ta nên phân tích đa thức thành nhân tử,. Vì chưa xuất hiện nhân tử chung, ta đề xuất làm xuất hiện nhân tử chung.

5x(x − 2000) − x + 2000

= 5x(x − 2000) − (x − 2000)

= (x − 2000)(5x − 1) = 0

⇔ x = 2000 hoặc 5x − 1 = 0

⇔ x = 2000 hoặc x = 1/5

b) x³ − 13x = 0

⇔ x(x² − 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = 13

⇔ x = 0 hoặc x = ±√13

Bài 42.

Chứng minh rằng

phân tách hết cho 54 (với n là số trường đoản cú nhiên).

Giải:

Ta phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung:

2- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức

Cách làm:

Dùng mọi hằng đẳng thức lưu niệm để biến hóa đa thức về dạng tích nhiều đa thức.

Vậy nhằm sử dụng cách thức này để phân tích nhiều thức thành nhân tử, ta phải thuộc hồ hết hằng đằng thức lưu niệm và nhận ra dạng của nó.

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A − B)² = A² − 2AB + B²

A² − B² = (A − B)(A + B)

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A − B)³ = A³ − 3A²B + 3AB² − B³

A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²)

A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²)

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² − 4x + 4 = x² − 2.2x + 2² = (x − 2)²

b) x² − 4x + 4 − y² = (x − 2)² − y² = (x − 2 − y)(x − 2 + y)

c) 1 − 8x³ = 1³ − (2x)³ = (1 − 2x)(1 + 2x + 4x²).

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 3x² + 3x + 1

Ta nhận thấy đa thức trên tất cả dạng lập phương của một tổng bắt buộc ta có:

x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

b) Tính nhanh: 105² − 25

Ta nhận biết đa thức trên tất cả dạng A² − B² bắt buộc ta có:

105² − 25 = 105² − 5² = (105 − 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000

Chứng minh rằng (2n + 5)² − 25 phân chia hết cho 4 với tất cả số nguyên n.

Giải:

Muốn minh chứng một nhiều thức chia hết cho một trong những nào đó, ta chỉ việc phân tích nhiều thức thành nhân tử và chỉ ra rằng số đó là 1 trong những nhân tử của nhiều thức.

Ta thấy nhiều thức trên có dạng A² − B² buộc phải ta dùng hằng đẳng thức A² − B² = (A − B)(A + B) để phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(2n + 5)² − 25 = (2n + 5)² − 5²

= (2n + 5 − 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

Vì vậy (2n + 5)² − 25 phân tách hết mang lại 4 với đa số số nguyên n.

Video bài giảng: