+ nếu D không là tập đối xứng (tức là ∃x ∈ D mà –x ∉ D), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bạn đang xem: Tập xác định của hàm số y cosx là

- cách 2: thay x bằng –x và tính f(-x).

- cách 3: kiểm tra (so sánh):

+ ví như f(-x) = f(x) tóm lại hàm số là hàm chẵn

+ giả dụ f(-x) = -f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ

+ trường hợp tồn tại một giá bán trị ∃ x0 ∈ D nhưng mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) tóm lại hàm số ko chẵn cũng không lẻ. 

Ví dụ:

Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập khẳng định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã mang đến không chẵn, không lẻ.

II. Bài Tập vận dụng


Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

*

Lời giải :

a) f(x) = 3x3 + 2∛x

TXĐ: D = R.

Với phần đông x ∈ D, ta bao gồm -x ∈ D

f(-x) = 3.(-x)3 + 2∛(-x) = -(3x3 + 2∛x) = -f(x)

Do kia f(x) = 3x3 + 2∛x là hàm số lẻ

b)

*

TXĐ: D = R.

Với hồ hết x ∈ D, ta gồm -x ∈ D

*

Suy ra TXĐ: D = <-5;5>

Với hầu hết x ∈ <-5;5> ta bao gồm -x ∈ <-5;5>

*

Suy ra TXĐ: D = <-2; 2)

Ta gồm x0 = -2 ∈ D tuy thế -x0 = 2 ∉ D

Vậy hàm số 

*

không chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2: Trong các hàm số sau hàm số như thế nào là hàm số lẻ?

A. Y= cosx+ sin2x.

B. Y= sinx+ cosx.

C. Y= - cosx.

D. Y= sinx. Cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số vẫn cho đều phải sở hữu tập xác định D= R

+ xét giải pháp A: ta có f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) bắt buộc hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

Xem thêm: C2H5Oh; Nahco3; Nh3; Naclo Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu Hay Chất Không Điện Li?

+ xét cách thực hiện B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; ko lẻ.