Sơ đồ tư duy toán hình 11 chương 2

Bài ôn tập chươngĐường thẳng với mặt phẳng trong ko gian- quan liêu hệ tuy nhiên song sẽ giúp các em hệ thống lại cục bộ kiến thức vẫn học làm việc chương II Hình học tập 11. Trải qua phần nắm tắt con kiến thưc trọng tâm, những em sẽ có được được bí quyết ghi nhớ bài xích một biện pháp dễ dàng, hiệu quả.

Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy toán hình 11 chương 2

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng với mặt phẳng tuy vậy song

1.2. Hai mặt phẳng song song

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 6 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềÔn tập con đường thẳng và mặt phẳng trong không khí - quan lại hệ tuy vậy song

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềÔn tập mặt đường thẳng cùng mặt phẳng trong không khí - quan hệ song song

4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 2 hình học 11

a) Định nghĩa:

Đường thẳng với mặt phẳng hotline là song song cùng với nhau giả dụ chúng không tồn tại điểm như thế nào chung.

(a//(P) Leftrightarrow a cap (P) = emptyset )

b) các định lý:

ĐL1:Nếu mặt đường thẳng d ko nằm trên mp(P) và tuy nhiên song với mặt đường thẳng a nằm tại mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)	(left{ eginarrayld otsubset (P)\d//a\a subset (P)endarray ight. Rightarrow d//(P))
ĐL2: Nếu con đường thẳng a tuy nhiên song với mp(P) thì đông đảo mp(Q) đựng a mà giảm mp(P) thì giảm theo giao tuyến tuy vậy song với a.	(left{ eginarrayla//(P)\a subset (Q)\(P) cap (Q) = dendarray ight. Rightarrow d//a)
ĐL3: nếu hai mặt phẳng giảm nhau cùng tuy vậy song cùng với một đường thẳng thì giao đường của chúng song song với đường thẳng đó.	(left{ eginarrayl(P) cap (Q) = d\(P)//a\(Q)//aendarray ight. Rightarrow d//a)

1.2. Hai mặt phẳng tuy vậy song

a) Định nghĩa:

Hai phương diện phẳng được gọi là tuy vậy song cùng với nhau nếu chúng không có điểm như thế nào chung.

((P)//(Q) Leftrightarrow (P) cap (Q) = emptyset )

b) các định lý:

ĐL1: nếu mp(P) chứa hai tuyến đường thẳng a, b cắt nhau với cùng tuy vậy song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song cùng với nhau.	(left{ eginarrayla,b subset (P)\a cap b = I\a//(Q),b//(Q)endarray ight. Rightarrow (P)//(Q))
ĐL2: trường hợp một con đường thẳng nằm 1 trong hai phương diện phẳng tuy nhiên song thì tuy nhiên song với mặt phẳng kia.	(left{ eginarrayl(P)//(Q)\a subset (P)endarray ight. Rightarrow a//(Q))
ĐL3: nếu như hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì những mặt phẳng (R) đã giảm (P) thì yêu cầu cắt (Q) và những giao đường của chúng song song.	(left{ eginarrayl(P)//(Q)\(R) cap (P) = a\(R) cap (Q) = bendarray ight. Rightarrow a//b)

Bài tập minh họa

Cho tứ diện (ABCD). Hotline (M,N) theo thứ tự là trung điểm của (AC) với (BC). Trên đoạn (BD) đem điểm (P) làm thế nào để cho (BP = 3PD).

a) tra cứu giao điểm của đường thẳng (CD) với phương diện phẳng (left( MNP ight)).

b) search giao tuyến của hai mặt phẳng (left( ABD ight)) cùng (left( MNP ight)).

a) trong (left( BCD ight)) gọi (E = CD cap NP) thì

(left{ eginarraylE in CD\E in NP subset left( MNP ight)endarray ight.)

( Rightarrow E = CD cap left( MNP ight)).

b) vào (left( ACD ight)) hotline (Q = AD cap ME) thì ta có(left( MNP ight) cap left( ABD ight) = PQ)

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (I,J) theo thứ tự là trung điểm của (BC) cùng (BD), (E) là một trong những điểm trực thuộc cạnh (AD)( (E) không giống (A) cùng (D)).

a) xác định thiết diện của tứ diện với (left( IJE ight)).

b) Tìm vị trí của điểm (E) bên trên (AD) làm sao để cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện (ABCD) và vị trí của điểm (E) trên (AD) làm thế nào cho thiết diện là hình thoi.

a) Ta có (left{ eginarraylF in left( IJF ight) cap left( ACD ight)\IJ subset left( IJF ight),CD subset left( ACD ight)\IJparallel CDendarray ight. Rightarrow left( IJF ight) cap left( ACD ight) = FEparallel CDparallel IJ).

Thiết diện là tứ giác (IJEF).

b) Để thiết diện (IJEF) là hình bình hành thì (IJparallel = EF) nhưng mà (IJparallel = frac12CD) cần (EFparallel = frac12CD), xuất xắc (EF) là con đường trung bình trong tam giác (ACD)ứng với cạnh (CD) cho nên vì vậy (E) là trung điểm của (AD).

c) Để thiết diện (IJEF) là hình thoi thì trước hết nó bắt buộc là hình bình hành, lúc đó (E) là trung điểm của (AD). Mặt khác (IJEF) là hình thoi thì (IJ = IF), nhưng (IJ = frac12CD,IF = frac12AB Rightarrow AB = CD).

Vậy đk để tiết diện là hình thoi là tứ diện (ABCD) tất cả (AB = CD) với (E) là trung điểm của (AD).

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành và (M,N,P) thứu tự là trung điểm những cạnh (AB,CD,SA).

a) chứng tỏ (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) (Q) là 1 trong điểm ở trong đoạn (SP)((Q) khác (S,P)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt vì chưng (left( alpha ight)) trải qua (Q) và tuy vậy song cùng với (left( SBN ight)).

c) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi vì (left( eta ight)) đi qua (MN) tuy vậy song cùng với (left( SAD ight)).

a) Ta bao gồm (left{ eginarraylBNparallel DM\DM subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BNparallel left( DPM ight) m left( 1 ight))Tương trường đoản cú (left{ eginarraylBSparallel MP\MP subset left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BSparallel left( DPM ight) m left( 2 ight))

Từ (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) suy ra (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) Ta tất cả (left{ eginarraylSB subset left( SBN ight)\left( alpha ight)parallel left( SBN ight)endarray ight. Rightarrow SBparallel left( alpha ight)).

vậy(left{ eginarraylQ in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\SB subset left( SAB ight)\SBparallel left( alpha ight)endarray ight. Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = QRparallel SB,R in AB) .

Tương tự

(left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = RKparallel BN,K in CD)

(left( alpha ight) cap left( SCD ight) = KLparallel SB,L in SD).

Xem thêm: What Is The Difference Between A Sweetpotato And A Yam? The Difference Between Sweet Potatoes And Yams

Vậy tiết diện là tứ giác (QRKL).

c)

Ta bao gồm (eginarraylleft{ eginarraylM in left( eta ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( eta ight)\SA subset left( SAB ight)endarray ight.\ Rightarrow left( eta ight) cap left( SAB ight) = MFparallel SA,F in SBendarray)