Bài ôn tập chươngĐường thẳng và mặt phẳng trong không gian- Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy toán hình 11 chương 2


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song

1.2. Hai mặt phẳng song song

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 6 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềÔn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao vềÔn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 2 hình học 11


a) Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\(a//(P) \Leftrightarrow a \cap (P) = \emptyset \)

*

b) Các định lý:

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (P)\\d//a\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow d//(P)\)

*

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

\(\left\{ \begin{array}{l}a//(P)\\a \subset (Q)\\(P) \cap (Q) = d\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)

*

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = d\\(P)//a\\(Q)//a\end{array} \right. \Rightarrow d//a\)

*


1.2. Hai mặt phẳng song song


a) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

\((P)//(Q) \Leftrightarrow (P) \cap (Q) = \emptyset \)

*

b) Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P)\\a \cap b = I\\a//(Q),b//(Q)\end{array} \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)

*

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\a \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow a//(Q)\)

*

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

\(\left\{ \begin{array}{l}(P)//(Q)\\(R) \cap (P) = a\\(R) \cap (Q) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)

*


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 3PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

Hướng dẫn:

*

a) Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = CD \cap NP\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}E \in CD\\E \in NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap ME\) thì ta có\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\)

Bài 2:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\), \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(AD\)( \(E\) khác \(A\) và \(D\)).

a) Xác định thiết diện của tứ diện với \(\left( {IJE} \right)\).

b) Tìm vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện \(ABCD\) và vị trí của điểm \(E\) trên \(AD\) sao cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\IJ \subset \left( {IJF} \right),CD \subset \left( {ACD} \right)\\IJ\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {IJF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = FE\parallel CD\parallel IJ\).

Thiết diện là tứ giác \(IJEF\).

b) Để thiết diện \(IJEF\) là hình bình hành thì \(IJ\parallel = EF\) mà \(IJ\parallel = \frac{1}{2}CD\) nên \(EF\parallel = \frac{1}{2}CD\), hay \(EF\) là đường trung bình trong tam giác \(ACD\)ứng với cạnh \(CD\) do đó \(E\) là trung điểm của \(AD\).

c) Để thiết diện \(IJEF\) là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó \(E\) là trung điểm của \(AD\). Mặt khác \(IJEF\) là hình thoi thì \(IJ = IF\), mà \(IJ = \frac{1}{2}CD,IF = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = CD\).

Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(E\) là trung điểm của \(AD\).

Bài 3:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,CD,SA\).

a) Chứng minh \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) \(Q\) là một điểm thuộc đoạn \(SP\)(\(Q\) khác \(S,P\)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(Q\) và song song với \(\left( {SBN} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \beta \right)\) đi qua \(MN\) song song với \(\left( {SAD} \right)\).

Hướng dẫn:

*

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BN\parallel DM\\DM \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BN\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}BS\parallel MP\\MP \subset \left( {DPM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BS\parallel \left( {DPM} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DPM} \right)\).

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SB \subset \left( {SBN} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB\parallel \left( \alpha \right)\).

vậy\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\SB\parallel \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = QR\parallel SB,R \in AB\) .

Tương tự

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = RK\parallel BN,K \in CD\)

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = KL\parallel SB,L \in SD\).

Xem thêm: What Is The Difference Between A Sweetpotato And A Yam? The Difference Between Sweet Potatoes And Yams

Vậy thiết diện là tứ giác \(QRKL\).

c)

*

Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right)\\SA\parallel \left( \beta \right)\\SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( {SAB} \right) = MF\parallel SA,F \in SB\end{array}\)