Các dạng số nguyên. Phép tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu

Các dạng số nguyên, nạm nào gọi là số nguyên âm, cố kỉnh nào gọi là số nguyên dương và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kiến thức Toán 6 vô cùng quan trọng xuất hiện phần đông trong những đề thi và được tiếp tục cải thiện trong những lớp học tập cao hơn. Bài viết sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng đã cùng các bạn ôn lại phần kỹ năng đáng lưu giữ này nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ? 


1. Khái niệm:

Bạn sẽ xem: các dạng số nguyên. Nguyên tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên không giống dấu

Trong Toán học tập số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm với số 0. Hay còn nói theo một cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số thoải mái và tự nhiên dương và các số đối của chúng có cách gọi khác là số thoải mái và tự nhiên âm. Tập vừa lòng số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được với số nguyên được kí hiệu là Z.

Bạn đang xem: Quy tắc cộng trừ hai số nguyên khác dấu


2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia thành 2 một số loại là số nguyên âm với số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì? Số nguyên âm là gì? Ta có thể hiểu số nguyên dương là phần lớn số nguyên to hơn 0 và bao gồm ký hiệu là Z+. Còn số nguyên âm là những số nguyên nhỏ dại hơn 0 và tất cả ký hiệu là Z-.

Lưu ý: Tập hợp những số nguyên dương tuyệt số nguyên âm không bao hàm số 0.

*
*

3. Ví dụ:

Số nguyên dương: 1, 2, 3, 4, 5, 6….

Số nguyên âm: -1, -2, -3, -4, -5….

4. Tính chất:

Số nguyên bao hàm 4 đặc thù cơ bạn dạng là:

Không bao gồm số nguyên làm sao là lớn số 1 và không có số nguyên nào nhỏ dại nhất.Số nguyên dương nhỏ dại nhất là 1 trong những và số nguyên âm nhỏ dại nhất là -1.Số nguyên Z bao gồm tập hợp nhỏ hữu hạn luôn luôn có bộ phận lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.Không gồm số nguyên nào nằm trong lòng hai số nguyên liên tiếp.

II. QUY TẮC CỘNG, TRỪ, NHÂN, chia SỐ NGUYÊN ÂM, NGUYÊN DƯƠNG

1. Quy tắc cộng hai số nguyên

a. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng nhị số nguyên thuộc dấu: ta cộng hai giá bán trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Vi dụ: 

30 + 30=60

(-60) + (-60) = (-120)

a. Quy tắc cùng hai số nguyên không giống dấu

Cộng hai số nguyên không giống dấu: ta kiếm tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối hoàn hảo của chúng (số to trừ số nhỏ) rồi để trước kết quả tìm được lốt của số có giá trị hoàn hảo lớn hơn.

Ví dụ: 

(-9) + 5 = 4

2. Phép tắc trừ nhì số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

Ví dụ: 4 – 9 = 4 + (-9) = 5

3. Nguyên tắc nhân nhì số nguyên

– Nhân nhị số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của chúng.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

– Nhân nhị số nguyên không giống dấu: ta nhân hai giá bán trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của chúng rồi đặt dấu “-” trước tác dụng nhận được.

Ví dụ :(-5) . (-4) = -20

– Chú ý:

+ a . 0 = 0

+ Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. B = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ khi đổi vết một vượt số thì tích đổi dấu. Lúc đổi vết hai thừa số thì tích không cụ đổi.

4. Quy tắc phân chia hai số nguyên

Nếu cả số phân chia và số bị phân chia là số nguyên dương thì yêu quý của chúng sẽ tà tà số dương

Ví dụ: 12 : 4 = 3

Nếu cả số phân chia và số bị phân tách là số nguyên âm thì yêu mến của chúng sẽ tà tà số dương

Ví dụ: (-15) : (-5) = 3

Phép chia của một số nguyên dương và một trong những nguyên âm công dụng đều là số âm

Ví dụ: 10 : (-2) = (-5)

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi vứt dấu ngoặc tất cả dấu “-” đằng trước, ta nên đổi dấu các số hạng trong vết ngoặc: lốt “+” thành vệt “-” cùng dấu “-” thành vệt “+”.

Khi quăng quật dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng vào ngoặc vẫn giữ lại nguyên.

6. Quy tắc đưa vế đổi dấu

Nếu gửi vế một vài hạng tự vế này quý phái vế cơ của một đẳng thức thì yêu cầu phải đổi lốt số hạng đó: lốt “-” đưa thành “+” với dấu “+” đưa thành “-“.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép trừ

a/ (a – 1) – (a – 3)

b/ (2 + b) – (b + 1) cùng với a, b ∈Z">∈Z∈Z

Hướng dẫn

a/ (a – 1) – (a – 3) = (a – 1) + (3 – a) = + <(-1) + 3> = 2

b/ thực hiện tương tự ta được hiệu quả bằng 1.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a/ x + (-30) – <95 + (-40) + (-30)>

b/ a + (273 – 120) – (270 – 120)

c/ b – (294 +130) + (94 + 130)

Hướng dẫn

a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30)

= x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30

= x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60).

b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120)

= a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3

c/ b – 294 – 130 + 94 +130

= b – 200 = b + (-200)

Bài 3: So sánh p. Với Q biết:

P = a (a – 3) – <( a + 3) – (- a – 2)>.

Q = < a + (a + 3)> – <( a + 2) – (a – 2)>.

Hướng dẫn

P = a – {(a – 3) – <(a + 3) – (- a – 2)>

= a – a – 3 – = a – a – 3 – a – 3 – a – 2

= a – - a – 8 = a + a + 8 = 2a + 8.

Q =

= = 2a + 3 – 4 = 2a – 1

Xét hiệu phường – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0

Vậy phường > Q

Bài 4: Tính tổng những số nguyên âm mập nhất có một chữ số, bao gồm 2 chữ số và gồm 3 chữ số.

Hướng dẫn

 (-1) + (-10) + (-100) = -111

Bài 5: Tính những tổng đại số sau:

a/ S1 = 2 -4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000

b/ S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10- 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000

Hướng dẫn

a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + … + (-1996 + 1998) – 2000

= (2 + 2 + … + 2) – 2000 = -1000

Cách 2:

S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998) – (4 + 8 + … + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 – (2000 + 4).500 : 2 = -1000

b/ S2 = (2 – 4 – 6 + 8) + (10- 12 – 14 + 16) + … + (1994 – 1996 – 1998 + 2000)

= 0 + 0 + … + 0 = 0

Bài 6 : Tính:

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

Hướng dẫn

a/ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20

= <11 + (-12)> + <13 + (-14)> + <15 + (-16)> + <17 + (-18)> + <19 + (-20)>

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110

= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110

= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5

Bài 7: search x biết

a/ |x + 3| = 15

b/ |x – 7| + 13 = 25

c/ |x – 3| – 16 = -4

d/ 26 – |x + 9| = -13

Hướng dẫn

a/ |x + 3| = 15 đề xuất x + 3 = ±15

• x + 3 = 15 ⇒">⇒⇒ x = 12

• x + 3 = – 15 ⇒">⇒⇒ x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 bắt buộc x – 7 = ±12

• x = 19

• x = -5

c/ |x – 3| – 16 = -4

|x – 3| = -4 + 16

|x – 3| = 12

x – 3 = ±12

• x – 3 = 12 ⇒">⇒⇒ x = 15

• x – 3 = -12 ⇒">⇒⇒ x = -9

d/ tựa như ta kiếm được x = 30 ; x = -48

Bài 8: Tính nhanh.

a) <128 + (-78) + 100> + (-128)

b) 125 + <(-100) + 93> + (-218)

c) <453 + 74 + (-79)> + (-527)

Bài 9: Tìm những số nguyên x, biết.

a) 484 + x = -363 – (-548)

b) |x + 9| = 12

c) |2x + 9| = 15

d) 25 – |3 – x| = 10

Bài 10: Bỏ vệt ngoặc rồi tính.

a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123)

b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25)

c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29)

d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91)

Bài 11: Cho x, y là những số nguyên.

a) tìm GTNN của A = |x + 2| + 50

b) Tím GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| – 1

c) tìm GTLN của 2015 – |x + 5+|

Bài 12:

a) Tìm các số nguyên x thế nào cho (x – 5) là ước của 6.

b) Tìm những số nguyên x làm sao cho (x – 1) là mong của 15.

Xem thêm:
Bộ Đề Kiểm Tra Sử 11 Hk2 - Top 100 Đề Thi Lịch Sử Lớp 11 Chọn Lọc Năm 2021

c) Tìm những số nguyên x làm thế nào cho (x + 6) chia hết mang đến (x + 1)

Bài 13: Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

Trên đây cửa hàng chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh chuyên đề về số nguyên: từ phương pháp cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên âm, nguyên dương đến các bài tập vận dụng. Các bạn đừng quên cất giữ để tìm hiểu khi buộc phải nhé ! siêng đề về số nguyên tố cũng được THPT Sóc Trăng chia sẻ rất chi tiết. Bạn đọc thêm nhé !