1. Thiết lập cấu hình mối tương tác (overrightarrowE,V)
Ta biết độ mạnh điện trường ( overrightarrowE ) đặc trưng cho năng lượng điện trường về phương diện tác dụng lực; còn điện nỗ lực V đặc thù cho năng lượng điện trường về khía cạnh năng lượng, vì liên quan đến công của lực điện trường. Do vậy giữa độ mạnh điện trường và điện thế yêu cầu có mối quan hệ với nhau.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa cường độ điện trường
Để tìm quan hệ đó, ta xét hai mặt đẳng cụ (I) cùng (II) nhưng mà điện thế có mức giá trị thứu tự là V với (V + dV). đưa sử điện tích q di chuyển từ điểm M xung quanh đẳng cụ (I) đến điểm N xung quanh đẳng cụ (II) theo phía ( dvecs=overrightarrowMN ) (hình 1.38)
Công của lực điện trường trong dịch chuyển đó là: ( dA=qoverrightarrowEdvecs ) (1.74)
Mặt khác: ( dA=qleft( V_M-V_N ight)=qleft< V-(V+dV) ight>=-qdV ) (1.75)
So sánh (1.74) với (1.75) suy ra: ( overrightarrowEdvecs=Edscos alpha =-dV ) (1.76)
Với ( alpha ) là góc hợp bởi vectơ độ mạnh điện ngôi trường ( overrightarrowE ) với vectơ độ dời ( dvecs ).
Ta có các trường phù hợp sau đây:
Trường hòa hợp 1: ví như ( dvecs ) hướng về nơi gồm điện nuốm cao, tức thị ( dV>0 ), thì trường đoản cú (1.76) suy ra, góc ( alpha >90^0 ), tức thị ( overrightarrowE ) hướng về nơi tất cả điện vậy thấp.
Trường phù hợp 2: trường hợp ( dvecs ) nhắm đến nơi có điện cầm thấp, nghĩa là ( dV
Vậy, con đường sức của năng lượng điện trường (hay vectơ cường độ điện trường) luôn luôn hướng theo chiều giảm của điện thế.
Gọi (E_s=Ecos alpha ) là hình chiếu của (overrightarrowE) lên phương của (dvecs) thì theo (1.76) ta có: (E_s.ds.cos alpha =-dV) tốt (E_s=-fracdVds) (1.77)
(1.77) minh chứng rằng, hình chiếu của vectơ cường độ điện ngôi trường lên phương nào đó bằng độ giảm điện chũm trên một đơn vị chức năng chiều dài theo phương đó.
Nếu xét theo phương mặt đường sức năng lượng điện trường, nghĩa là M với N cùng nằm trên một con đường sức điện là Es = E. Ta quy ước ds = doanh nghiệp là độ dịch rời vi cấp cho dọc theo hướng của đường sức năng lượng điện trường thì ta có:
( E=-fracdVdn ) (1.78)
Gọi ( vecn_0 ) là vectơ đơn vị hướng dọc từ chiều của đường sức điện thì mối quan hệ giữa cường độ điện trường và điện chũm được biểu diễn bằng công thức: ( overrightarrowE=-fracdVdn.vecn_0 ) (1.79)
Vậy, độ mập của vectơ cường độ điện ngôi trường tại từng điểm bởi độ giảm của điện cầm cố trên một đơn vị chiều dài dọc theo đường sức năng lượng điện trường trên điểm đó.
Do ( E_sle E ) nên đối chiếu từ (1.77) cùng (1.78) suy ra: ( left| fracdVds ight|le left| fracdVdn ight| ) (1.80)
Vậy, ở bên cạnh một điểm trong điện trường thì điện vắt sẽ biến đổi thiên nahnh tốt nhất theo phương của đường sức năng lượng điện trường (hay phương thức tuyến của khía cạnh đẳng thế) qua điểm đó.
Nếu chiếu vectơ cường độ điện trường ( overrightarrowE ) lên bố trục Ox, Oy, Oz của hệ trục tọa độ Descartes thì ta có: ( E_x=-fracpartial Vpartial x ); ( E_x=-fracpartial Vpartial y ); ( E_x=-fracpartial Vpartial z ) (1.81)
trong đó, ( fracpartial Vpartial x,fracpartial Vpartial y,fracpartial Vpartial z ) là đạo hàm riêng rẽ phần của hàm điện vậy V(x,y,z) đối với các phát triển thành x, y, z.
do đó, vectơ cường độ điện trường vào hệ trục tọa độ Descartes gồm dạng:
( overrightarrowE=E_x.overrightarrowi+E_y,overrightarrowj+E_z.overrightarrowk ) ( =-left( fracpartial Vpartial x.overrightarrowi+fracpartial Vpartial y.overrightarrowj+fracpartial Vpartial z.overrightarrowk ight) ) (1.82)
Hay (overrightarrowE=-overrightarrowgradV) (1.83)
Trong đó, vectơ (overrightarrowgradV=fracpartial Vpartial x.overrightarrowi+fracpartial Vpartial y.overrightarrowj+fracpartial Vpartial z.overrightarrowk) (1.84) gọi là gradient của điện vậy V.
Vậy, vectơ độ mạnh điện trường trên một điểm bất kể trong năng lượng điện trường bằng và ngược vết với gradient của điện rứa tại điểm đó.
Đối với điện trường đều, nhân hai vế của (1.78) với dn, rồi rước tích phân dọc theo con đường sức điện trường, ta được:
( V_2-V_1=intlimits_(1)^(2)dV=-Eintlimits_(1)^(2)dn=-E.d )
Hay ( U_12=V_1-V_2=E.d ) (1.85)
Trong đó d là khoảng cách giữa nhị mặt đẳng vắt lần lượt đi qua hai điểm (1) với (2), hay khoảng cách giữa hai điểm (1) cùng (2) tính dọc hướng mặt đường sức năng lượng điện trường.
2. Lưu lại thông của vectơ độ mạnh điện trường
Nếu kí hiệu ( dell ) là vi phân của lối đi dọc theo đường cong (L) thì công của lực năng lượng điện trường được viết là: ( A=intlimits_(L)overrightarrowFdoverrightarrowell =qintlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) hay ( intlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell =fracAq ).
Ta điện thoại tư vấn tích phân ( intlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) là lưu thông của vectơ độ mạnh điện trường dọc theo con đường cong (L).
Nếu tính trên đoạn MN của con đường cong (L) thì ta có:
( intlimits_(MN)overrightarrowEdoverrightarrowell =fracA_MNq=V_M-V_N=U_MN ) (1.86)
Nếu (L) là mặt đường cong bí mật thì điểm đầu M trùng với điểm cuối N, ta có:
( ointlimits_(L)overrightarrowEdoverrightarrowell ) (1.87)
(1.86) và (1.87) thể hiện tính chất thế của điện trường tĩnh. Từ kia ta gồm các tóm lại sau:
+ lưu thông của vectơ cường độ điện trường giữa hai điểm M, N dọc theo con đường cong (L) bất kể bằng hiệu điện cố gắng giữa nhì điểm đó.
+ lưu thông cùa vectơ cường độ điện trường dọc theo con đường cong kín ngẫu nhiên thì bởi không.
Xem thêm: Viết Đoạn Văn Giới Thiệu Về Bản Thân Và Gia Đình Bằng Tiếng Anh Hay Nhất Lớp 6 7
3. Tính độ mạnh điện trường từ bỏ điện cầm và ngược lại
Vận dụng những mối quan hệ giữa độ mạnh điện trường cùng điện nỗ lực ta và tính được cường độ điện trường E ví như biết điện vậy V(x,y,z) cùng ngược lại.