Phương trình lượng giác cơ bản là kiến thức quan trọng mà các em cần nắm chắc trong chương trình Toán lớp 11. Đây chính là nền tảng cần thiết sẽ giúp các em giải quyết nhanh và chính xác các bài toán phương trình lượng giác khác nhau. Trong bài viết này, usogorsk.com Education sẽ cung cấp cho các em một số kiến thức về lý thuyết cũng như chi tiết cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết


Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại usogorsk.com Education
*

\begin{aligned}&\bull Sin x = sin α ⇔ x = α + k2π \text{ hoặc x } = π - α + k2π, \text{ với } k ∈ Z\\&\bull Sin x = a, \text{ điều kiện: }-1 ≤ a ≤ 1\\&\ \ \ \ Sin x = a ⇔ x = arcsin a + k2π \text{ hoặc } x = π\ –\ arcsin a + k2π, \text{ với }k ∈ Z\\&\bull Sin u = - sin v ⇔ sin u = sin (-v)\\&\bull Sin u = cos v ⇔ sin u = sin \left(\frac{π}{2}\ –\ v\right)\\&\bull Sin u = - cos v ⇔ sin u = sin \left(v\ –\ \frac{π}{2}\right)\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull Cos x = cos α ⇔ x = α + k2π \text{ hoặc } x = - α + k2π, \text{ với } k ∈ Z\\&\bull Cos x = a, \text{ điều kiện: }-1 ≤ a ≤ 1\\&\ \ \ Cos x = a ⇔ x = arccos a + k2π \text{ hoặc }x =– arccos a + k2π, \text{ với }k ∈ Z\\&\bull Cos u = - cos v ⇔ cos u = cos (π - v)\\&\bull Cos u = sin v ⇔ cos u = cos\left(\frac{π}{2}\ –\ v\right)\\&\bull Cos u = - sin v ⇔ cos u = cos\left(\frac{π}{2}\ +\ v\right)\\\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull Tan x = tan α ⇔ x = α + kπ, \text{ với } k ∈ Z\\&\bull Tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ,\text{ với } k ∈ Z\\&\bull Tan u = - tan v ⇔ tan u = tan (-v)\\&\bull Tan u = cot v ⇔ tan u = tan\left(\frac{π}{2} – v\right)\\&\bull Tan u = - cot v ⇔ tan u = tan\left(\frac{π}{2} + v\right)\\\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull Cot x = cot α ⇔ x = α + kπ, \text{ với }k ∈ Z\\&\ \ \ Cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ, \text{ với }k ∈ Z\end{aligned}

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Dạng 1: Giải phương trình sinx = a

Nếu |a| > 1 thì phương trình sinx = a đã cho vô nghiệm.Nếu |a| ≤ 1 thì các em hãy chọn cung α sao cho sin α = a

Khi đó:

Sin x = a ⇔ sin x = sin α ⇔ x = α + k2π hoặc x = π – α + k2π, với k ∈ Z

Dạng 2: Giải phương trình cosx = a

Nếu |a| > 1 thì phương trình cosx = a đã cho vô nghiệm.Nếu |a| ≤ 1 thì các em hãy chọn cung α sao cho cos α = a

Khi đó:

Cos x = a ⇔ cos x = cos α ⇔ x = α + k2π hoặc x = – α + k2π, với k ∈ Z

Dạng 3: Giải phương trình tanx = a

Để giải phương trình này, các em hãy chọn cung α sao cho tan α = a. Khi đó:

Tan x = a ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ, với k ∈ Z

Dạng 4: Giải phương trình cotx = a

Tương tự, để giải phương trình cotx = a, các em hãy chọn cung α sao cho cot α = a. Khi đó:

Cotx = a ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ, với k ∈ Z


THÔNG TIN ĐĂNG KÝ HỌC THỬ


Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại usogorsk.com Education

usogorsk.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, usogorsk.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.


Tổng Hợp Công Thức Hình Học Toán 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Tại usogorsk.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

usogorsk.com Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của usogorsk.com Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại usogorsk.com Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Xem thêm: Tra Cứu Điểm Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Năm 2017 Phú Thọ Năm 2017


Lý Thuyết Hàm Số Lũy Thừa Toán 12 Định Nghĩa Và Bài Tập Minh Họa

usogorsk.com Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, usogorsk.com sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại usogorsk.com Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.