Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức những công thức yêu cầu ghi lưu giữ đối với chúng ta học sinh. Bài viết sẽ hệ thống tương đối đầy đủ kiến thức đề nghị ghi nhớ cùng phương thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ dãi tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thật hiệu quả.
1. Bảng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số mũ là bài toán có tương đối nhiều công thức đề nghị ghi nhớ. Dưới đấy là những phương pháp cơ bạn dạng các em học viên cần nắm rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ bản của hàm số e mũ
Hàm số e mũ gồm có công thức buộc phải ghi lưu giữ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm phối hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối hợp nguyên lượng chất giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm phối kết hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) khẳng định trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm hàm số mũ
Hàm số F(x) đó là nguyên hàm của f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải việc tìm nguyên hàm hàm số mũ hay hàm logarit, bạn có thể sử dụng các phép chuyển đổi đại số. Bọn họ sẽ thay đổi biểu thức dưới vết tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.
Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bản là:
Bảng công thức nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Cách thức phân tích
Các bạn học sinh được làm quen với phương thức phân tích để tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của phương pháp hệ số biến động nhưng ta sẽ sử dụng các đồng nhất thức thân quen thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy nặng nề về cách biến đổi để mang đến dạng cơ phiên bản thì triển khai theo hai cách sau đây:
Thực hiện phép đổi biến đổi t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện tại phép đổi phát triển thành u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Cách thức đổi biến
Phương pháp đổi đổi thay được sử dụng cho những hàm logarit với hàm số mũ với mục tiêu để gửi biểu thức dưới dấu tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để sử dụng được phương pháp này trong nguyên hàm của hàm mũ, bọn họ thực hiện các bước sau:
Chọn t = φ(x). Trong số đó có φ(x) là hàm số nhưng mà ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần
Trong vấn đề nguyên hàm hàm số mũ, mang đến hàm số u cùng v liên tục và tất cả đạo hàm liên tục trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: 5 Cách Chuyển File Word Sang File Pdf, 3 Cách Chuyển Word Sang Pdf Nhanh Chóng
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài công thức chung như trên, nhằm sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần bọn họ còn rất có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: thiết bị tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một vài bài tập search nguyên hàm của hàm số mũ cùng logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có tương đối nhiều dạng bài bác tập đa dạng. Thuộc theo dõi đa số ví dụ dưới đây để hiểu bài xích và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tìm kiếm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: mang lại F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kỹ năng cùng bài xích tập kèm lời giải trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài bác học tiện lợi hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay gốc rễ học online usogorsk.com để để ôn tập nhiều hơn nữa về những dạng toán khác nhé! Chúc chúng ta ôn thi thật hiệu quả.