Giới hạn của hàm số là kiến thức và kỹ năng cơ bản của lớp 11 nhưng có rất bạn học sinh không thế được giới hạn hữu hạn của hàm số tuyệt giới hạn vô rất của hàm số,..Chính do vậy, trong nội dung bài viết dưới đây cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết và bài bác tập về số lượng giới hạn hàm số các bạn cùng tham khảo nhé


Tổng hợp các công thức tính giới hạn hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

Cho khoảng tầm K chứa điểm x0 cùng hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Một số giới hạn đặc biệt

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu như với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta gồm f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, cùng với x ≠ x0).

*

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L lúc x→+∞ giả dụ với hàng số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta gồm f(xn)→L

*

b) mang đến hàm số y = f(x) xác định trên khoảng chừng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L lúc x→−∞ nếu như với dãy số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta có f(xn)→L.

*

III. Giới hạn vô cực của hàm số

1. Số lượng giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là −∞ lúc x→+∞ ví như với hàng số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta có f(xn)→−∞.

Xem thêm: Soạn Văn 8 Trợ Từ Thán Từ - Bài Soạn Lớp 8: Trợ Từ, Thán Từ

*

2. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

3. Quy tắc về số lượng giới hạn vô cực

a) quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài tập về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý với quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem những hàm số sau có số lượng giới hạn tại các điểm đã cho thấy hay không? Nếu có hay tìm số lượng giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng khôn xiết trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta điện thoại tư vấn là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta thực hiện định lí Bơzu mang lại đa thức:

Định lí: Nếu nhiều thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) với g(x) là những đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng cực kì trừ vô cùng, khôn cùng trên vô cùng

Phương pháp: đông đảo dạng vô định này ta tra cứu cách thay đổi đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với lý thuyết và những dạng bài tập về giới hạn của hàm số mà shop chúng tôi vừa so với phía trên có thể giúp chúng ta hệ thống lại kỹ năng và kiến thức để vận dụng vào làm bài xích tập nhé