Để chứng minh cho hai đường thẳng vuông góc bằng vectơ, chúng ta chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bạn đang xem: Hai đường thẳng vuông góc toán 10

Tức là:

*

Xét ví dụ bao gồm lời giải dưới đây.

Ứng dụng vectơ chứng minh vuông góc

Bài toán: Trong đường tròn C(O; R) đến hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau ở điểm S cùng gọi M là trung điểm của AB. CMR: SM vuông góc A’B’.

Giải

Xét tích vô hướng

*

*

Ta có:

*

Từ đó suy ra

*
đề nghị SM vuông góc với A’B.

Bài tập

Bài 1: Gọi

*
là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp , là trung điểm cạnh , là trọng trung ương của
*
. Chứng minh rằng nếu
*
thì
*
.

Bài 2: cho cân tại

*
Gọi là trung điểm cạnh , là trọng trung khu
*
. Chứng minh
*
. (
*
là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp ).

Xem thêm: Nếu Tụ Điện C1 Hoặc C2 Bị Đánh Thủng Thì Sẽ Xảy Ra Hiện Tượng Gì

Bài 3: đến tam giác ABC bao gồm hai trung tuyến BM với CN. Chứng minh rằng:

*

Bài 4: đến hình chữ nhật

*
, kẻ
*
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH cùng DC. Chứng minh rằng:
*
.