A. Triết lý cơ bản

1. Căn bậc hai của số phức

Số phức

*
được gọi là 1 trong những căn bậc nhị của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Giải phương trình số phức

Nhận xét:


- một số trong những phức
*
luôn tất cả hai căn bậc nhị là hai số đối nhau
*
và
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một trong những phức luôn luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có hai căn bậc nhị là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có hai căn bậc hai là
*
.
Phương trình bậc hai với hệ số
*
thực:
*
có
*
.
+
*
0" />, phương trình tất cả 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình đã cho bao gồm 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy những nghiệm của phương trình đã mang lại là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT chăm KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính quý giá của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
có
*
.

Suy ra phương trình bao gồm nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2.3 ( thpt Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT siêng Quang Trung – Bình Phước)Cho nhì số phức

*
thỏa mãn
*
và
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ đưa thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
và
*
.

Từ mang thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc nhì ẩn phức

A. Phương pháp

Đối với dạng này ta thường gặp mặt phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng sệt biệt có thể quy được về bậc hai.

Đối cùng với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về qui định ta nỗ lực phân tích vế trái thành nhân tử ( để lấy về phương trình tích) từ đó dẫn tới việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai.

Xem thêm: Ca Dao Tục Ngữ Về Giữ Gìn Và Phát Huy Truyền Thống Tốt Đẹp Của Gia Đình Dòng Họ

Đối với một số phương trình khác, ta rất có thể đặt ẩn phụ nhằm quy về phương trình bậc hai cơ mà ta đã biết phương pháp giải.