Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá nhiều người giải theo cách này so với việc giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương pháp thế.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình


Giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như vậy nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu điểm gì so với cách thức thế tốt không? họ cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Phương trình với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình số 1 hai ẩn: Phương trình số 1 hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được trình diễn bởi con đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là vật thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c tuyệt x = c/a và mặt đường thẳng (d) tuy vậy song hoặc trùng cùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình đổi thay by = c giỏi y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

*
 , trong kia a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình số 1 hai ẩn

- gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc ấy ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ tất cả nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ tất cả vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhì phương trình tương tự với nhau trường hợp chúng gồm cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

1. Giải hệ phương trình số 1 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số cần sử dụng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm nhì bước:

+ cách 1: Cộng tốt trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã đến để được một phương trình mới.

+ bước 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy thay thế cho 1 trong các hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số.

+ cách 1: Nhân các vế của nhì phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao để cho các thông số của một ẩn nào đó trong nhị phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

+ bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong những số đó có một phương trình mà thông số của 1 trong hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ cách 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

* Ví dụ: Giải những hệ PT bậc nhất 2 khuất sau bằng PP cùng đại số:

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*
(lấy PT(1) + PT(2))

 

*

b) 

*
 (lấy PT(1) - PT(2))

 

*

III. Bài bác tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

* Bài đôi mươi trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải những hệ PT sau bởi PP cùng đại số

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*

* Lời giải:

a) 

*

Lưu ý: mang PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm tốt nhất (2;-3)

b) 

*

Lưu ý: lấy PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm độc nhất (2;-3)

c) 

*
(Nhân 2 vế PT(2) cùng với 2 để hệ số của x ở cả 2 PT bằng nhau)

 

*

(lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm độc nhất (3;-2)

d) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) cùng với 2)

*

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm độc nhất (-1;0)

e) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

*
 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm tốt nhất (5;3)


Tóm lại, qua nội dung bài viết về giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương thức cộng đại số các em thấy, bài toán giải theo cách thức này sẽ không làm phát sinh phân số như cách thức thế, điều này giúp những em đỡ nhầm lẫn lúc giải hệ.

Xem thêm: Luyện Tập Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai, Bài 8: Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

Việc vận dụng cách thức cộng đại số hay phương pháp thế nhằm giải hệ phương trình số 1 hai ẩn tùy ở trong vào em thành thạo phương thức nào hơn. Tuy nhiên, như bài viết đã phía dẫn, vấn đề giải theo mỗi phương thức sẽ có ưu với nhược điểm không giống nhau. Nếu chuyên cần rèn tài năng giải, các em sẽ áp dụng linh hoạt các cách thức này mang lại từng bài xích toán, thông qua đó giải cấp tốc hơn cùng ít không đúng sót hơn.