Hướng dẫn giải bài §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 11 trang 17
Lý thuyết
1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$
a) Hàm số $sin$
Xét hàm số (y = sin x)
– Tập xác định: (D=mathbbR.)
– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)
– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).
– Sự thay đổi thiên:
Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)
Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).
– Đồ thị hàm số (y = sin x):
Đồ thị là một trong những đường hình sin.
Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm trung ương đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = sin x):
b) Hàm số $cosin$
Xét hàm số (y = cos x)
– Tập xác định: (mathbbR).
– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)
– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )
– Sự đổi thay thiên:
Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).
Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).
– Đồ thị hàm số (y = cos x)
Đồ thị hàm số là một đường hình sin.
Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn yêu cầu đồ thị nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = cos x):
2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$
a) Hàm số (y = an x)
– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)
– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)
– Tập giá trị là (mathbbR).
– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)
– Đồ thị hàm số (y = an x)
Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận cội tọa độ O làm trung khu đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = an x):
b) Hàm số (y = cot x)
– Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)
– Tập quý giá là (mathbbR.)
– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)
– Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)
– Đồ thị hàm số (y = cot x)
Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận cội tọa độ làm trung tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số (y = cot x):
Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11
a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:
(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)
b) trên tuyến đường tròn lượng giác, cùng với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ nhưng số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ khớp ứng đã cho ở trên và khẳng định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)
Trả lời:
a) Ta có:
(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )
b) Ta biểu diễn trên phố tròn lượng giác như sau:
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Hãy so sánh các giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$
Trả lời:
Ta có:
$sin x = -sin(-x).$
$cosx = cos(-x).$
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm các số (T) làm sao cho (f(x + T) ) với đa số (x) thuộc tập xác minh của hàm số sau:
a) (f(x) = sin x);
b) (f(x) = an x).
Trả lời:
Ta có:
a) (T = k2π (k ∈ Z)) vì (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))
b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))
Dưới đấy là phần chỉ dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
usogorsk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm con số giác trong Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11
Hãy xác minh các cực hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);
a) nhận giá trị bởi $0$;
b) dìm giá trị bởi $1$;
c) Nhận cực hiếm dương;
d) Nhận cực hiếm âm.
Bài giải:
Đồ thị hàm số (small y = tanx):
a) Trục hoành giảm đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ – π ; 0 ; π.
Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).
b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .
Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (1), chính là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần bên trên trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của thứ thị có hoành độ truộc một trong những khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).
Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của thiết bị thị bao gồm hoành độ thuộc một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).
Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11
Tìm tập xác định của những hàm số:
a) (small y=frac1+cosxsinx) ;
b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .
Bài giải:
a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)
b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))
(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)
c) Hàm số khẳng định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))
Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)
d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)
3. Giải bài 3 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ vật dụng thị của hàm số (small y = |sinx|).
Bài giải:
Để khẳng định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện quá trình sau:
Giữ nguyên phần trên trục hoành của thiết bị thị hàm số (y=f(x)).
Lấy đối xứng qua trục hoành phần thiết bị thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).
Xóa cho phần đồ thị bên dưới trục hoành đi, ta được đồ gia dụng thị hàm số y=|f(x)|.
Áp dụng dìm xét trên ta có bài giải cụ thể bài 3 như sau:
Ta có (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx
4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ đó vẽ đồ gia dụng thị hàm số (small y = sin2x).
Bài giải:
Để vẽ được thứ thị hàm con số giác ta cần tìm kiếm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:
Trong bài xích này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi .).
Ta có (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).
Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên ta vẽ thứ thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi rước đối xứng qua O ta bao gồm đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được trang bị thị hàm số y = sin2x.
Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng trở nên thiên:
Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ gồm đồ thị dạng:
Do vậy đồ dùng thị $y = sin2x$ gồm dạng:
5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11
Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).
Bài giải:
Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$ và đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$
Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.
Dựa vào thứ thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) giỏi (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))
6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11
Dựa vào đồ vật thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý giá của $x$ nhằm hàm số kia nhận cực hiếm dương.
Bài giải:
Vẽ đồ vật thị hàm số $y = sinx:$
Dựa vào trang bị thị, suy ra $y = sinx$ nhận giá trị dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) hay (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).
7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý giá của $x$ nhằm hàm số đó nhận giá trị âm.
Xem thêm: Đề Thi Đại Học Môn Toán 2011 Khối D Năm 2011, Đề Thi Và Đáp Án Môn Toán Khối D Năm 2011
Bài giải:
Vẽ thứ thị hàm số $y = cosx$.
Dựa vào thứ thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận cực hiếm âm khi:
(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)
Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)
8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số:
a) (y=2sqrtcosx+1)
b) (y=3-2sinx.)
Bài giải:
a) Ta tất cả (cosx leq 1 forall x.)
(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)
⇒ max y =3 khi cosx = 1 xuất xắc khi (x = k pi)
b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)
Vậy $max y = 5$ khi $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!