Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. \({\rm{A}} = \frac{a}{{1 + {a^2}}} + \frac{b}{{1 + {b^2}}} + \frac{c}{{1 + {c^2}}}\)


Lưu ý: Đây là câu hỏi tự luận.

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất của biểu thức a+b+c

Bạn đang xem: Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.


\(\frac{a}{{1 + {a^2}}} = \frac{{9a}}{{8 + 1 + 9{a^2}}} \le \frac{{9a}}{{8 + 6a}} = \frac{3}{2}\left( {1 – \frac{4}{{3a + 4}}} \right)\)

Tương tự \(\frac{b}{{1 + {b^2}}} \le \frac{3}{2}\left( {1 – \frac{4}{{3b + 4}}} \right)\)

\(\frac{c}{{1 + {c^2}}} \le \frac{3}{2}\left( {1 – \frac{4}{{3c + 4}}} \right)\\)

\(\begin{array}{l} A \le \frac{3}{2}\left< {3 – 4\left( {\frac{1}{{3a + 4}} + \frac{1}{{3b + 4}} + \frac{1}{{3c + 4}}} \right)} \right>\\ A \le \frac{3}{2}\left< {3 – 4.\frac{9}{{\left( {3a + 4} \right) + \left( {3b + 4} \right) + \left( {3c + 4} \right)}}} \right> = \frac{9}{{10}} \end{array}\)

Max \(A = \frac{9}{{10}}\) \( \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}\)


Đăng bởi: usogorsk.com

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm


*
usogorsk.com Send an email Tháng Tư 24, 2022
0 1 phút đọc
Facebook Twitter LinkedIn Tumblr Pinterest Reddit Messenger Messenger Share via Email Print
*

usogorsk.com


Bài viết gần đây


Cho các kim loại sau: Li, Na, Al, Ca. Số kim loại kiềm trong dãy là 


Tháng Bảy 1, 2022

Big Brothers is a voluntary…………………for the boys who no longer have fathers.


Tháng Bảy 1, 2022

Cuộc chiến tranh Nam – Bắc triều diễn ra thời gian nào? 


Tháng Bảy 1, 2022

Một tia sáng được chiếu từ môi trường 1 sang môi trường 2 dưới góc tới i và góc khúc xạ r.


Tháng Bảy 1, 2022

Tinh thần chủ động đối phó với quân Tống của nhà Lý thể hiện rõ trong chủ trương


Tháng Bảy 1, 2022

Dạng địa hình chủ yếu của khu vục Tây Nam Á


Tháng Bảy 1, 2022

Our team won the game because we played very_____


Tháng Sáu 30, 2022

I like hot weather but Ann________.


Tháng Sáu 30, 2022

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Xem thêm: Top 10 Hương Vị Tình Thân Phần 2 Tập 7 Trực Tiếp Vtv1 Ngày 5/8


Check Also
Close
Chuyên mục
Bài viết nổi bật
Bài viết mới nhất
gmail.com


Facebook Twitter Messenger Messenger
Back to top button
Close
Tìm kiếm cho:
Tìm kiếm
Tìm kiếm

Recent Posts


Recent Comments


Không có bình luận nào để hiển thị.
Close
Kết quả tìm kiếm cho
Close
Log In
Forget?
Remember me Log In

Don't have an account?