Công thức lượng giác là một trong những kiến thức rất là quan trọng dành cho chúng ta học sinh lớp 9, 10, 11 và lớp 12 tham khảo.

Bạn đang xem: Full công thức lượng giác

Bảng bí quyết lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến hóa nâng cao, bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng và phương pháp học thuộc bằng thơ. Đối với học sinh, vấn đề học với nhớ Bảng cách làm lượng giác là yếu tố cực kì quan trọng khi giải toán. Dưới đấy là bảng công thức lượng giác cơ bạn dạng và nâng cấp giúp em ôn tập cho các kỳ thi sắp tới tới.


1. Cách làm Lượng giác cơ bản

*
*

sin2x + cos2x = 1

tan x . Cot x = 1

1 + tan2 x =

*

1 + cot2 x =

*

Thơ nhớ hàm vị giác cơ bản

Sin bình cộng cos bình thì phải bởi 1

Sin bình thì bởi tan bình trên tung bình cộng 1

Cos bình bằng một trên một cùng tan bình

Một bên trên sin bình bởi 1 cùng cot bình

Một bên trên cos bình bởi một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin vị trí cos,

Cot cải lại,

Cos vị trí sin.

Hoặc là:

Bắt được trái tan,

Sin nằm ở cos (tan x = sin x / cos x),

Cot ngốc dột,

Bị cos đè đến (cot x = cos x / sin x).

2. Bí quyết cộng

cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin bcos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos asin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
tan(a + b) =
*
tan(a - b) =
*

Thơ bí quyết cộng

Cos cùng cos thì bởi hai cos cos

Cos trừ cos phải bởi trừ nhì sin sin

Sin cùng sin thì bởi hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin ghi nhớ nha lốt trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ cùng với tích tan, dễ dàng mà.

3. Công thức các cung liên kết trên con đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phụ chéo)

Góc hơn nhát (Khác pi tan)

cos (-α) = cos αsin (π - α) = sin αsin (π/2 - α)= cos αsin (π + α) = - sin α
sin (-α) = -sin αcos (π - α) = - cos αcos (π/2 - α) = sinαcos (π + α) = - cosα
tan (-α) = - rã αtan ( π - α) = - tung αtan (π/2 - α) = cot αtan (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot αcot (π - α) = – cot αcot (π/2 - α) = chảy αcot (π + α) = cotα

Cung hơn nhát π / 2

cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosx

Thơ lưu giữ cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cosin của 2 góc đối thì bởi nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia.

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc hơn nhát pi cũng bằng nhau.


4. Phương pháp nhân

a. Cách làm nhân đôi

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
*

Thơ:

Sin gấp đôi thì bằng gấp đôi sin cos

Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà lại thôi.

Tang vội vàng đôi, ta đem 2 tang phân tách đi một trừ bình tang ra liền.

b. Bí quyết nhân ba

sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
*

Thơ:

Nhân 3 một cội bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ để giữa nhì ta, lập phường thì tư chỗ, cố kỉnh là ra ngay.

5. Phương pháp hạ bậc

*
*
*
*

6. Biến hóa tổng thành tích

*
*
*
*

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu song cô song chàng.

Tan tổng thì lập tổng nhì tan.

Một trừ chảy tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ nên lo.

Đổi trừ thành cùng ghi sâu trong lòng.

7. Biến đổi tích thành tổng

*
*
*

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cùng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cùng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cùng cộng sin trừ.

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường hợp đặc biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

9. Dấu của các giá trị lượng giác


Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

10. Bảng giá trị lượng giác một trong những góc đặc biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
0
*
*
*
*
*
*
*
0-10
*
1
*
*
*
0
*
*
*
-101
*
0
*
1
*
||
*
-1
*
0||0
*
||
*
1
*
0
*
-1
*
||0||

11. Phương pháp lượng giác té sung

*
*
tan a + cot a =
*
cot a - rã a = 2cot 2asin4a + cos4a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*
sin6a + cos6a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*

Biểu diễn cách làm theo

*

*
*
*
*

12. Phương pháp học trực thuộc Bảng bí quyết lượng giác bằng thơ, "thần chú"

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tan

Sin nằm tại cos ( = :)

Cot ngớ ngẩn dột

Bị cos đè cho. ( = :)

Cách 2:

Bắt được trái tan

Sin nằm tại cos

Cot bao biện lại

Cos vị trí sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, chảy góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn hèn pi thì bởi nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân cha một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì tứ ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương khu vực bốn,

… vắt là ok.

Công thức vội vàng đôi:

+ Sin gấp hai = 2 sin cos

+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 + gấp đôi bình cos

= + 1 trừ 2 lần bình sin


+Tang gấp đôi

Tan song ta đem đôi rã (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

Cách ghi nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb

tan một tổng 2 tầng trên cao rộng

trên thượng tầng chảy + chảy tan

dưới hạ tầng tiên phong hàng đầu ngang tàng

dám trừ một tích rã tan oai phong hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos(+) cùng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)

Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu đôi cô song chàng

còn chảy tử cộng đôi rã (hoặc là: chảy tổng lập tổng 2 tan)

một trừ rã tích mẫu mang yêu thương sầu

gặp hiệu ta chớ lo âu,

đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu rã mình cộng với tan ta, bởi sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx cùng tany: tình mình cộng lại tình ta, ra đời 2 đứa con mình con ta

tanx trù chảy y: tình bản thân hiệu cùng với tình ta hình thành hiệu chúng, bé ta con mình

CÔNG THỨC phân chia ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))

Sin, cos mẫu mã giống nhau chả khác

Ai cũng là 1 cộng bình kia (1 + t2)

Sin thì tử gồm hai cơ (2t),

cos thì tử gồm một trừ bình cơ (1 - t2).

HỆ THỨC LƯỢNG vào TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi học tập (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)

Sin: tới trường (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)

Tan: hòa hợp (cạnh đối - cạnh kề)

Cot: câu kết (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối phân chia huyền

Cos mang cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tan ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền

Cot cũng dễ nạp năng lượng tiền

Kề trên, đối dưới phân chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn hèn pi tan, phụ chéo.

Xem thêm: Bộ Phim Được Chuyển Thể Từ Tiểu Thuyết Nhà Giả Kim " Của Paulo Coelho

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos đối: Cos(-a)=cosa

+ Hơn kém pi tang:

Tan (a + 180) = rã a

Cot (a + 180) = cot a

+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, rã góc này bằng cot góc kia.