Công thức lượng giác là một trong những kiến thức rất là quan trọng dành cho chúng ta học sinh lớp 9, 10, 11 và lớp 12 tham khảo.
Bạn đang xem: Full công thức lượng giác
Bảng bí quyết lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến hóa nâng cao, bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng và phương pháp học thuộc bằng thơ. Đối với học sinh, vấn đề học với nhớ Bảng cách làm lượng giác là yếu tố cực kì quan trọng khi giải toán. Dưới đấy là bảng công thức lượng giác cơ bạn dạng và nâng cấp giúp em ôn tập cho các kỳ thi sắp tới tới.
1. Cách làm Lượng giác cơ bản
 |  |
sin2x + cos2x = 1 | tan x . Cot x = 1 |
1 + tan2 x =  | 1 + cot2 x =  |
Thơ nhớ hàm vị giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bởi 1
Sin bình thì bởi tan bình trên tung bình cộng 1
Cos bình bằng một trên một cùng tan bình
Một bên trên sin bình bởi 1 cùng cot bình
Một bên trên cos bình bởi một cộng tan bình
Bắt được quả tan,
Sin vị trí cos,
Cot cải lại,
Cos vị trí sin.
Hoặc là:
Bắt được trái tan,
Sin nằm ở cos (tan x = sin x / cos x),
Cot ngốc dột,
Bị cos đè đến (cot x = cos x / sin x).
2. Bí quyết cộng
| cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b | cos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b |
| sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a | sin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a |
tan(a + b) =  | tan(a - b) =  |
Thơ bí quyết cộng
Cos cùng cos thì bởi hai cos cos
Cos trừ cos phải bởi trừ nhì sin sin
Sin cùng sin thì bởi hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin ghi nhớ nha lốt trừ
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ cùng với tích tan, dễ dàng mà.
3. Công thức các cung liên kết trên con đường tròn lượng giác
Góc đối nhau ( cos đối) | Góc bù nhau (sin bù) | Góc phụ nhau (Phụ chéo) | Góc hơn nhát (Khác pi tan) |
| cos (-α) = cos α | sin (π - α) = sin α | sin (π/2 - α)= cos α | sin (π + α) = - sin α |
| sin (-α) = -sin α | cos (π - α) = - cos α | cos (π/2 - α) = sinα | cos (π + α) = - cosα |
| tan (-α) = - rã α | tan ( π - α) = - tung α | tan (π/2 - α) = cot α | tan (π + α) = tanα |
| cot (-α) = -cot α | cot (π - α) = – cot α | cot (π/2 - α) = chảy α | cot (π + α) = cotα |
Cung hơn nhát π / 2
cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosxThơ lưu giữ cung đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Cosin của 2 góc đối thì bởi nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bởi cos góc kia.
Tan góc này bằng Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn nhát pi cũng bằng nhau.
4. Phương pháp nhân
a. Cách làm nhân đôi
sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
Thơ:
Sin gấp đôi thì bằng gấp đôi sin cos
Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà lại thôi.
Tang vội vàng đôi, ta đem 2 tang phân tách đi một trừ bình tang ra liền.
b. Bí quyết nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
Thơ:
Nhân 3 một cội bất kỳ.
Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.
Dấu trừ để giữa nhì ta, lập phường thì tư chỗ, cố kỉnh là ra ngay.
5. Phương pháp hạ bậc
 |  |
 |  |
6. Biến hóa tổng thành tích
 |  |
 |  |
Thơ nhớ:
Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu song cô song chàng.
Tan tổng thì lập tổng nhì tan.
Một trừ chảy tích mẫu mang thương sầu.
Gặp hiệu ta chớ nên lo.
Đổi trừ thành cùng ghi sâu trong lòng.
7. Biến đổi tích thành tổng
Thơ:
Cos cos thì nữa cos cùng cộng cos trừ.
Sin sin thì trừ nữa cos cùng trừ cos trừ.
Sin cos thi nữa sin cùng cộng sin trừ.
8. Nghiệm phương trình lượng giác
| Kiến thức cơ bản | Trường hợp đặc biệt |
|
|
9. Dấu của các giá trị lượng giác
| Góc phần tư số | I | II | III | IV |
| Giá trị lượng giác | ||||
| sin x | + | + | - | - |
| cos x | + | - | - | + |
| tan x | + | - | + | - |
| cot x | + | - | + | - |
10. Bảng giá trị lượng giác một trong những góc đặc biệt
 |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
 | 0 |  |  |  |  | | | | 0 | -1 | 0 |
 | 1 | | | | 0 |  |  |  | -1 | 0 | 1 |
 | 0 |  | 1 |  | || |  | -1 |  | 0 | || | 0 |
 | || | | 1 | | 0 | | -1 | | || | 0 | || |
11. Phương pháp lượng giác té sung
Biểu diễn cách làm theo 
  |   |
12. Phương pháp học trực thuộc Bảng bí quyết lượng giác bằng thơ, "thần chú"
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ dàng òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tan
Sin nằm tại cos (
Cot ngớ ngẩn dột
Bị cos đè cho. (
Cách 2:
Bắt được trái tan
Sin nằm tại cos
Cot bao biện lại
Cos vị trí sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, chảy góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn hèn pi thì bởi nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân cha một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì tứ ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương khu vực bốn,
… vắt là ok.
Công thức vội vàng đôi:
+ Sin gấp hai = 2 sin cos
+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + gấp đôi bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tan song ta đem đôi rã (2 tan)
Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.
Cách ghi nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb
tan một tổng 2 tầng trên cao rộng
trên thượng tầng chảy + chảy tan
dưới hạ tầng tiên phong hàng đầu ngang tàng
dám trừ một tích rã tan oai phong hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos(+) cùng cos(-)
Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)
Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô song chàng
còn chảy tử cộng đôi rã (hoặc là: chảy tổng lập tổng 2 tan)
một trừ rã tích mẫu mang yêu thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu rã mình cộng với tan ta, bởi sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx cùng tany: tình mình cộng lại tình ta, ra đời 2 đứa con mình con ta
tanx trù chảy y: tình bản thân hiệu cùng với tình ta hình thành hiệu chúng, bé ta con mình
CÔNG THỨC phân chia ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))
Sin, cos mẫu mã giống nhau chả khác
Ai cũng là 1 cộng bình kia (1 + t2)
Sin thì tử gồm hai cơ (2t),
cos thì tử gồm một trừ bình cơ (1 - t2).
HỆ THỨC LƯỢNG vào TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi học tập (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)
Sin: tới trường (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tan: hòa hợp (cạnh đối - cạnh kề)
Cot: câu kết (cạnh kề - cạnh đối)
Tìm sin lấy đối phân chia huyền
Cos mang cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tan ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cot cũng dễ nạp năng lượng tiền
Kề trên, đối dưới phân chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn hèn pi tan, phụ chéo.
Xem thêm: Bộ Phim Được Chuyển Thể Từ Tiểu Thuyết Nhà Giả Kim " Của Paulo Coelho
+ Sin bù: Sin(180-a) = sina
+ Cos đối: Cos(-a)=cosa
+ Hơn kém pi tang:
Tan (a + 180) = rã a
Cot (a + 180) = cot a
+ Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, rã góc này bằng cot góc kia.