Trong một tam giác có nhiều loại đường thẳng đặc biệt quan trọng như mặt đường trung trực, con đường cao, đường trung tuyến, mặt đường phân giác… vậy mặt đường trinh bình của tam giác là gì? Hãy thuộc usogorsk.com tò mò kiến thức toán học này nha.

Bạn đang xem: Đường trung bình của tam giác


Định nghĩa mặt đường trung bình của tam giác là gì?

a – Định nghĩa 

Đường mức độ vừa phải của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.

*

mang đến tam giác ABC cùng với D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC thì ta đã đạt được DA = DA với EA = EC và canh DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Bất kỳ nhiều loại tam giác làm sao như tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông tốt tam giác thường đều phải có đường trung bình.

b – Định lý liên quan đến mặt đường trung bình trong tam giác

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh máy hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ ba.

Ví dụ: mang đến tam giác ABC với D là trung điểm của AB thì 

Nếu domain authority = DB, DE//BC = > EA = EC

Định lý 2: Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ cha và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ mang lại tam giác ABC bao gồm đường vừa phải là DE thì:

giả dụ AD = DB, AE = EC = > DE//BC cùng DE = 1/2BC

c – Những đặc điểm đường trung bình trong tam giác 

Đường trinh bình luôn luôn tuy nhiên song với cạnh thứ bố của tam giác. Đường trung bình sẽ tạo nên thành một tam giác bé dại hơn tựa như như tam giác ban đầu. Hình tam giác bé dại hơn bằng 1 phần tư diện tích s của hình tam giác ban đầu. Hình tam giác bé dại hơn tất cả chu vi bởi 1 nửa chu vi tam giác ban đầu.

Đường mức độ vừa phải của hình thang là gì?

a – Định nghĩa con đường trung bình của hình thang

Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai kề bên hình thang.

*

Ví dụ cho hình thang ABCD cùng với E là trung điểm của cạnh bên AD, F là trung điểm của lân cận BC thì ví như EA = ED cùng FB = FC = > EF là mặt đường trung bình của hình thang đó.

b – các định lý tương quan đến mặt đường trung bình của hình thang

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm một kề bên của hình thang và tuy vậy song với hai đáy thì đi qua trung điểm kề bên thứ hai. 

Nếu ABCD là hình thang bao gồm hai lòng là AB, CD với

nếu như EA = ED, EF / /AB // CD = > FB = FC

Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai lòng và bằng nửa tổng hai đáy của hình thang đó.

Cho hình ABCD là hình thang có 2 lòng là AB, DC

giả dụ EA = ED, FB = FC  = > EF//AB//EF cùng EF = (AB + CD)/2

c – Những đặc điểm liên quan mang đến đường vừa đủ hình thang

Đường trung bình chia hình thang phân tách hình thang thuở đầu thành nhị hình thang nhỏ tuổi hơn, mỗi hình thang bằng nửa hình thang ban đầu. Diện tích s hình thang là mặt đường cao × đường trung bình. Đường trung bình của hình thang tuy nhiên song với đáy và có độ dài bằng trung bình cộng của độ dài các đáy.

Bài tập đường trung bình tam giác

Bài tập 1: tìm kiếm x bên trên hình minh họa 

*

Đáp án bài tập 1:

Ta tất cả KA = KC = 8cm (1)

Ta có đường thẳng AC cắt hai đoạn trực tiếp KI và CB sinh sản thành hai góc đồng vị góc K = góc C = 50 độ.

= > KI // CB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: Đường trực tiếp KI trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh vật dụng hai, vậy KI trải qua trung điểm của cạnh lắp thêm ba.

Do đó, IA = IB hay x = 10cm.

Bài tập 2: Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB với CD = 3cm.

*

Đáp án bài tập 2:

Xét tam giác OAB, ta tất cả CO = CA và bởi = BD

Vậy CD là đường trung bình của tam giác OAB

Ta suy ra được CD = 50% AB giỏi AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

Bài tập 3: cho hình bên, chứng minh rằng AI = IM

*

Đáp án bài xích tập 3:

Trong tam giác BCD ta có:

ED = EB với MB = MC ( trả thiết)

Vậy EM là đường trung bình của tam giác ADC

= > EM // DC giỏi EM // DI

Trong tam giác AEM, ta có DA = DE ( gt) với DI // EM (cmt)

= > Di trải qua trung điểm I của AM xuất xắc AI = IM

Bài tập đường trung bình của hình thang

Bài tập 1: mang lại hình thang ABCD bao gồm đáy AB, CD. Call E, F, K theo lắp thêm tự là trung điểm AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

*

Đáp án bài xích tập 1:

Trong hình thang ABCD ta có: EA = ED cùng FB = FC

Vậy EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

= > EF // AB cùng EF // DC ( 1 )

Trong tam giác DAB, ta gồm EA = ED, KB = KD

Vậy EK là con đường trung bình của tam giác DAB

= > EK // AB (2)

Từ (1) với (2) ta có: EF // AB và EK // AB

Vậy EF = EK hay 3 điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài tập 2: tìm x, y bên trên hình bên, trong những số đó AB // CD // EF // GH.

*

Đáp án bài xích tập 2:

Theo trả thiết của đề bài xích chú ưa thích trong hình vẽ, ta bao gồm CD là con đường trung bình của hình thang AEFB.

Do đó CD = (AB + EF) / 2 = (8 + 16) / 2 = 12

Vậy CD = 12cm => x = 12cm

Tương tự, EF là con đường trung bình của hình thang CGHD, đề xuất ta có:

EF = (CD + GH) / 2 16 = (12 + y) /2 

= > y = 16.2 – 12 = 32 – 21 = 20

Vậy y = 20cm

Bài tập 3: mang lại tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo trang bị tự là trung điểm của AD, BC, AC. 

a ) So sánh những độ dài EK cùng CD, độ dài KF VÀ AB

b ) chứng tỏ rằng EF ≤ ( AB + CD)/2

*

Đáp án bài xích tập 3

Câu a:

So sánh 2 cạnh EK và CD

Theo giả thiết, ta có EA = ED với KA = KC

Nên EK là đường trung bình của tam giác ACD

= > EK = CD / 2

So sánh 2 cạnh KF và AB

Tương tự, ta tất cả KF là con đường trung bình của tam giác CAB

 => KF = AB / 2 

Câu b:

Áp dụng tính chất bất đẳng thức trong tam giác EFK ta có:

EF ≤ EK + KF tốt EF ≤ CD / 2 + AB / 2

Vậy EF ≤ (AB + CD ) / 2

Bài tập 4: đến hình thang ABCD ( AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD trên I, cắt AC trên K

Câu a: chứng tỏ rằng AK = KC, BI = ID

Câu b: mang lại AB = 6cm, CD = 10cm. Tính những độ nhiều năm EI, KF, IK.

*

Đáp án bài bác tập 4: 

Câu a

Xét tứ giác ABCD ta có: FB = FC với EA = ED ( gt)

Nên EF là con đường trung bình của hình thang ABCD.

= > EF // AB với EF // CD

Xét tam giác CBD ta có: FB = FC (gt)

Do EF // AB => FK // AB

Vậy FK đi qua trung điểm cạnh AC.

= > AK = KC

Tương tự, trong tam giác ADB ta có: EA = ED (gt)

Do EF // AB = > EI // BA

Vậy EI trải qua trung điểm của cạnh BD => BI = ID

Câu b:

Xét tam giác DAB ta gồm EA = ED cùng ID = IB

Vậy EI là đường trung bình của tam giác DAB. Suy ra được EI = AB / 2 = 6 / 2 = 3cm

Tương tự, KF là con đường trung bình của tam giác ABC.

= > KF = AB / 2 = 3cm

Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên ta có:

EF = ( AB + CD) / 2 = (6 + 10 ) / 2 = 8cm

Mà IK = EF – ( EI + KF) = 8 – ( 3 + 3) = 2cm.

Vậy IK = 2cm.

Xem thêm: Cái Áo Tiếng Anh Là Gì - Từ Vựng Tiếng Anh Về Quần Áo

Kết luận: Đây là đáp án cho thắc mắc đường mức độ vừa phải trong tam giác là gì? Những bài tập lấy ví dụ minh họa cụ thể nhất.