Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì? Cùng theo dõi cách usogorsk.com chứng minh đi từ đầu cho đến công thức tổng quát giúp bạn giải được câu hỏi phức tạp này nhé …



Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì? Cùng theo dõi cách usogorsk.com chứng minh đi từ đầu cho đến công thức tổng quát giúp bạn giải được câu hỏi phức tạp này nhé !


Đạo hàm trị tuyệt đối của X bằng?

Sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y = |x|

*

Thay giá trị |x| vào, đạo hàm của y sẽ được tính bằng,

*

Nhìn vào biểu thức đạo hàm trên, bạn có thể thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí Δx = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng,

*

nếu vẽ đồ thị của hàm số y = |x|, bạn sẽ thấy rõ hơn,

*

Cho nên, chúng ta không thể thay trực tiếp Δx = 0 vào (1) để tính được, chúng ta cần biến đổi thành một dạng khác để mẫu khác 0 khi thay Δx = 0 vào là được, có nhiều cách làm, mình sẽ làm như sau,

Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2

*
*

Tới đây, bạn có thể tính toán nhân chia cộng trừ bình thường được rồi, mình sẽ tiếp tục

*

Vì Δx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx = 0 vào (2), ta được,

*

Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =

*
Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =

Dựa vào Lim bạn sẽ biết được đạo hàm của giá trị tuyệt đối của một số. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết được vấn đề của mình nhé!

Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+bcx+d⇒f′(x)=ad−bc(cx+d)2.">f(x)=ax+bcx+d⇒f′(x)=ad−bc(cx+d)2.f(x)=ax+bcx+d⇒f′(x)=ad−bc(cx+d)2.

Bạn đang xem: Đạo hàm của trị tuyệt đối

Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+cmx+n⇒f′(x)=amx2+2anx+bn−cm(mx+n)2.">f(x)=ax2+bx+cmx+n⇒f′(x)=amx2+2anx+bn−cm(mx+n)2.f(x)=ax2+bx+cmx+n⇒f′(x)=amx2+2anx+bn−cm(mx+n)2.

Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f′(x)=3ax2+2bx+c.">f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f′(x)=3ax2+2bx+c.f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f′(x)=3ax2+2bx+c.

Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.">f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.

Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=u(x)⇒f′(x)=u′(x)2u(x).">f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)2√u(x).f(x)=u(x)⇒f′(x)=u′(x)2u(x).

Xem thêm: Đề Thi Toán Rời Rạc Có Lời Giải, Tài Liệu Bài Tập Toán Rời Rạc Có Giải

Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)|u(x)|.">f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)|u(x)|.

Đạo hàm giá trị tuyệt đối của |x| là gì?

Tính đạo hàm của hàm số chứa giá trị tuyệt đối y = |x|?