1. Lý thuyết về mặt mong ngoại tiếp hình nón

*

Một phương diện cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt mong đó trải qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón . Hình nón vậy nên gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Bạn đang xem: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Lý thuyết: Xét mặt cắt qua trục, ta đưa về bài toán tam giác nội tiếp con đường tròn 

Bài toán: Gọi R, r, h theo thứ tự là bán kính mặt cầu, nửa đường kính đáy và chiều cao hình nón 

*

2. Ví dụ bài bác tập mặt cầu ngoại tiếp hình nón


Bài 1. Một phương diện cầu call là ngoại tiếp một hình nón ví như mặt ước đó đi qua đỉnh của hình nón và trải qua đường tròn lòng của hình nón. Hình nón do đó gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

a) chứng minh rằng rất nhiều hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.

b) Một hình nón tất cả chiều cao h và nửa đường kính đáy bằng r. Tìm nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình nón đó.

c) cho hình nón nội tiếp mặt cầu chào bán kính R. Ví như hình nón đó có độ cao bằng h thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

a)

*

Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn lòng là (O;r). đem điểm M trên (O;r) thì ΔSOM vuông tại O.

SO là trục của đường tròn (O;r) nên I là vai trung phong của mặt mong ngoại tiếp hình nón khi còn chỉ khi I thuộc SO và giải pháp đều nhì điểm S,M. Vậy I là giao điểm của SO với phương diện phẳng trung trực của SM. Mặt mong tâm I bán kính R=IS là mặt mong ngoại tiếp duy nhất.

b)

*

Kẻ con đường kính SS′ của mặt mong ngoại tiếp hình nón (SS′>h)


ΔMSS′ vuông tại M có con đường cao MO=r.

Xem thêm: Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 4 - Đề Thi Giữa Kì 1 Lớp 4 Môn Toán Mới Nhất

Ta có:

*

Vậy nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình nón là 

*

c) giả dụ hình nón bao gồm chiều cao h, bán kính đáy là r nội tiếp khía cạnh cầu cung cấp kính R thì theo câu b) ta có hệ thức

*

Bài 2: Cho hình nón (N) có nửa đường kính đáy bởi 6, độ cao bằng 8. Biết rằng gồm một mặt ước tiếp xúc với toàn bộ các con đường sinh của hình nón, đôi khi tiếp xúc với mặt dưới của hình nón. Tìm bán kính của mặt mong đó

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

Lời giải 

Hình nón nước ngoài tiếp hình cầu ⇒ 

*

Chọn D.

Bài 3: Cho khối cầu tâm O, bán kính R =2. Phương diện phẳng (P) cách O một khoảng chừng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón (N) bao gồm đỉnh thuộc phương diện cầu, đáy là hình tròn trụ (C). Biết khối nón (N) rất có thể tích lớn nhất, khi ấy giá trị của x bằng bao nhiêu ?

Lời giải 

*

Bài 4: Cho hình nón tròn luân phiên (N) bao gồm đỉnh là S, tất cả đáy là mặt đường tròn trọng điểm O bán kính R. Đường cao SO = h. Tính chiều cao x của hình trụ có thể tích lớn số 1 nội tiếp hình nón đã cho ?