*

*

Lớp 12
chất hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử vẻ vang 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học tập 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử hào hùng 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Sinh học tập 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học thoải mái và tự nhiên 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học tập 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6

Câu hỏi cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình vuông vắn cạnh (2a) cùng (SA) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa (AC) cùng (SB) bằng (a). Tính thể tích khối chóp (S.ABCD).

Bạn đang xem: Cho hình chóp s

A (dfrac2sqrt 2 a^33)B (dfrac4sqrt 2 a^33)C (sqrt 2 a^3)D (dfrac3a^3sqrt 2 )

Phương pháp giải:

- khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau (d) cùng (d") là khoảng cách từ 1 điểm trên (d) tới phương diện phẳng (left( alpha ight)) đi qua (d") và tuy nhiên song với (d).

- dựa vào khoảng biện pháp giữa (AC) cùng (SB) nhằm tính độ dài (SA) và thể tích khối chóp.


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Qua (B), kẻ (BEparallel AC,,left( E in DC ight)). Ta có: (ACparallel left( SBE ight) supset SB).

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 129 : Luyện Tập Chung Trang 59,60

Suy ra (dleft( AC;SB ight) = dleft( AB;left( SBE ight) ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight).)

Qua (A,) kẻ (AH ot BE,,,,left( H in BE ight);)(AK ot SHleft( K in SH ight)).

Ta có:

(eginarraylleft. eginarraylSA ot left( ABCD ight) Rightarrow SA ot BE\AH ot BEendarray ight} Rightarrow BE ot left( SAH ight) Rightarrow BE ot AK\AK ot AH Rightarrow AK ot left( SBE ight)\ Rightarrow dleft( AC;SB ight) = dleft( A;left( SBE ight) ight) = AK\ Rightarrow AK = a.endarray)

Vì (BEparallel AC Rightarrow angle CBE = angle ngân hàng á châu = 45^0) (so le trong).

(eginarrayl Rightarrow angle ABH = 180^0 - angle ABC - angle CBE\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0.endarray)

Do đó, tam giác (AHB) vuông cân tại (H). Suy ra (AH = HB = dfracABsqrt 2 = sqrt 2 a.)

Tam giác (SAH) vuông tại (A) gồm đường cao (AK) nên:

(dfrac1AK^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1AH^2) (Hệ thức lượng)

( Leftrightarrow dfrac1a^2 = dfrac1AS^2 + dfrac1left( sqrt 2 a ight)^2 Rightarrow SA = asqrt 2 .)

Vậy thể tích của khối chóp đã đến là: (V_S.ABCD = dfrac13SA.S_ABCD = dfrac13.sqrt 2 a.left( 2a ight)^2 = dfrac4sqrt 2 a^33.)