phân chia đa thức mang đến đa thức là dạng toán quan trọng trong lịch trình toán học tập lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong nội dung nội dung bài viết tiếp sau đây, hãy cùngDINHNGHIA.VNtìm hiểu ví dụ về chủ đề này nhé!

kim chỉ nan chia đa thức mang lại đa thức

phân tách đa thức A mang đến đa thức B. Mang lại A & B là hai nhiều thức tuỳ ý của cùng một thay đổi số(B≠0), khi đó tồn tại nhất một cặp đa thức Q & R nạm nào choA=B.Q+R, trong những số đóR=0hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Bạn đang xem: Chuyên đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết và bài tập

Q đc gọi là nhiều thức thương, R đc gọi là dư trong phép phân chia A đến B.

NếuR=0thì phép chia A đến B là phép phân tách hết.

rất hoàn toàn có thể dùng hằng đẳng thức nhằm rút gọn gàng phép chia

(A3+B3):(A+B)=A2−AB+B2

(A3−B3):(A−B)=A2+AB+B2

(A2−B2):(A+B)=A−B

Ví dụ: áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để tiến hành phép chia:

(125x3+1):(5x+1) (x2–2xy+y2):(y–x)

hướng dẫn giải:

(125x3+1):(5x+1)=<(5x)3+1>:(5x+1)=(5x)2−5x+1=25x2−5x+1 (x2−2xy+y2):(y−x)=(x−y)2:<−(x−y)>=−(x−y)=y−x

Hoặc(x2–2xy+y2):(y−x)=(y2−2xy+x2):(y−x)

phương pháp chia đa thức mang lại đa thức cải thiện

kiếm tìm thương & dư trong phép phân tách đa thức

cách tiến hành giải: từ điều kiện đề bài xích đã cho, đặt phép chia A:B được tính năng là yêu quý Q and dư R.

tìm kiếm ĐK của m để nhiều thức A phân tách hết đến đa thức B

Ví dụ: Tìm quý hiếm nguyên của n nhằm biểu thức4n3−4n2−n+4chia hết mang lại biểu thức2n+1

chỉ dẫn giải:

tiến hành phép chia4n3−4n2−n+4cho2n+1ta được:

4n3−4n2−n+4=(2n+1)(n2+1)+3

Từ kia suy ra, để tải phép chia hết ĐK là 3 phân tách hết cho2n+1, tức là cần tìm cực hiếm nguyên của n để2n+1là ước của 3, ta được:

2n+1=3⇔n=1

2n+1=1⇔n=0

2n+1=−3⇔n=−2

2n+1=−1⇔n=−1

Vâyn=1;n=0;n=2thỏa mãn ĐK đề bài.

ứng dụng định lý Bezout khi giải

vào khi còn có những dạng toán tương quan như: phân tách đa thức đựng tham số; phân chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

bài tập phân tách đa thức mang lại đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3). (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

chỉ dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2X4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

đến hai nhiều thứcA=3x4+x3+6x−5&B=x2+1. Search dư R vào phép phân tách A đến B rồi viết A dưới dạngA=B.Q+R

chỉ dẫn giải:

Để hoàn toàn hoàn toàn có thể tìm được dư R và Q thì ta buộc phải đặt phép tính and thực hiện phép phân chia đa thức:

Phép phân chia đa thứcA=3x4+x3+6x−5choB=x2+1đc tiến hành như sau:

*

Suy raQ=3x2+x−3;R=5x–2

Kết luận:3x4+x3+6x−5=(x2+1)(3x2+x−3)+5x–2

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A gồm chia hết mang lại đa thức B giỏi không?

A=15x4−8x3+x2

B=12x2

2.A=x2−2x+1

B=1−x

lý giải giải:

Ta thấy từng hạng tử của A :15x4;8x3;x2đều phân chia hết chox2

Suy ra nhiều thức A chia hết mang lại đa thức B.

Xem thêm: Rfc 7231 - List Of Http Header Fields

2. Ta có:A=x2−2x+1=(1−x)2, phân tách hết cho1−x

Suy ra nhiều thức A chia hết mang lại đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

(4x2−9y2):(2x−3y) (27x3−1):(3x−1) (8x3+1):(4x2−2x+1) (x2−3x+xy−3y):(x+y)

chỉ dẫn giải:

(4x2−9y2):(2x−3y)=<(2x)2–(3y)2>:(2x−3y)=2x+3y (27x3−1):(3x−1)=<(3x)3−1>:(3x−1)=(3x)2+3x+1=9x2+3x+1 (8x3+1):(4x2–2x+1)=<(2x)3+1>:(4x2−2x+1)=(2x+1)<(2x)2–2x+1>:(4x2–2x+1)=(2x+1)(4x2–2x+1):(4x2–2x+1)=2x+1 (x2−3x+xy−3y):(x+y)=<(x2+xy)−(3x+3y)>:(x+y)=:(x+y)=(x+y)(x−3):(x+y)=x−3

bài viết bên trên phía trên của DINHNGHIA.VN sẽ khiến cho chính mình tổng hợp kĩ năng về chăm đề phân chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ and cách làm. Chúc bạn luôn học tốt!