Bài viết sẽ giúp đỡ bạn biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng 2 phương pháp giải hệ nhanh và đúng chuẩn nhất: phương thức thế và phương thức cộng đại số!

Trước hết ta cần biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?


*
*

trong đó a, b, a’, b’, c, c’ là các số thực cho trước (a² + b² ≠ 0 cùng a’² + b’² ≠ 0) với x, y là ẩn.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình lớp 9

Nếu hai phương trình (1) và (2) tất cả nghiệm chung thì đó là nghiệm của hệ phương trình.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương giả dụ chúng tất cả cùng tập nghiệm.


Để giải một hệ phương trình, ta có thể chuyển đổi hệ đã đến thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn. Và cách thức thế là trong số những cách chuyển đổi tương đương.


Bước 1: Từ một phương trình, ta rút 1 ẩn theo ẩn tê rồi rứa vào phương trình thiết bị hai cùng rút gọn sẽ được một phương trình bắt đầu còn 1 ẩn.

Bước 2: Giải phương trình mới rồi cố vào 1 phương trình ban đầu đầu nhằm giải ra ẩn còn lại. Sau khi tính ra hai ẩn, ta tóm lại nghiệm của hệ phương trình.


Ví dụ về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

*
*
*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

*
*

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:


Bước 1: Nhân nhì vế của từng phương trình với một trong những thích hợp nếu cần làm sao để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong nhì phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng tuyệt trừ từng vế của nhị phương trình của hệ đã mang lại để được một phương trình mới chỉ từ 1 ẩn.

Bước 3: Giải phương trình new thu được ra 1 ẩn rồi vắt vào 1 phương trình thuở đầu để giải ẩn còn lại. Tóm lại nghiệm của hệ phương trình sẽ cho.


Ví dụ về Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

Đầu tiên ta thấy rằng, để tạo ra hệ số của một ẩn trong hai phương trình cân nhau hoặc đối nhau, ta phải nhân 1 số ít vào 1 phương trình xuất xắc cả hai phương trình.

Ta hãy lựa chọn nhân 1 số ít vào 1 phương trình để giảm tính toán. Chính vì vậy ta lựa chọn nhân vào thông số của y sinh sống phương trình (2).

Nếu ta chọn nhân 5 vào phương trình (2) thì sẽ có được hệ số new của y sinh hoạt (2) là so với hệ số của y sống (1):

5.2x – 5y = 5. (-8) hay

10x – 5y = – 40

Như vậy ta bao gồm hệ:

*
*

Cộng vế với vế của hai phương trình ta đã triệt tiêu được một nghiệm y.

Ta gồm phương trình mới chỉ từ nghiệm x là:

13x = – 39

suy ra x = -39/13 = -3.

Thay x = – 3 vào phương trình (1) ta có:

3.(-3) + 5y = 1

=> 5y = 10

suy ra y = 2.

Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là (x, y) = (-3, 2).

*
*

Giải hệ phương trình:

*
*

Giải:

Ta thấy ngay thông số của x ở cả 2 phương trình phần lớn là 4. Chính vì vậy ta trừ vế với vế của nhì phương trình:

*
*

Ta bao gồm phương trình mới chỉ từ nghiệm y:

10y = 40

suy ra y = 40/10 = 4

Ta rứa y = 4 vào phương trình 4x + 7y = 16 ta được:

4x + 7.4 = 16

=> 4x = 16 – 28

=> 4x = – 12

=> x = -12/4 = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x, y) = (-3, 4).


Chú ý:

Nếu hệ số của một ẩn nào kia của cả hai phương trình giống như nhau thì ta trừ vế với vế của nhị phương trình.

Còn nếu hệ số của 1 ẩn nào kia của 2 phương trình đối nhau thì ta cộng vế cùng với vế của nhì phương trình.


Như vậy ta vẫn học được 2 phương pháp giải hệ phương trình số 1 hai ẩn là áp dụng

Phương pháp thếPhương pháp cùng đại số

Tùy ở trong vào hệ phương trình mà ta lựa chọn cách tương xứng để giải cấp tốc và chủ yếu xác.

Xem thêm: Bảng Quy Đổi Mét Vuông - Chuyển Đổi Diện Tích, Mét Vuông

Dù chọn cách nào chúng ta cũng nên giám sát và đo lường và thay đổi cẩn thận thì mới giải ra nghiệm đúng.