Trong công tác THPT, kỹ năng và kiến thức về hàm số tuần hoàn (HSTH) được đề cập siêu ít, chủ yếu khi học sinh được học về những tính chất của các hàm con số giác sinh sống lớp 11. Tuy vậy trong những kì thi học viên giỏi, vẫn thường hay lộ diện những bài toán liên quan đến ngôn từ này.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hàm số tuần hoàn


1. Định nghĩa

Hàm số f(x) bao gồm tập xác định D gọi là HSTH giả dụ tồn tại ít nhất một số trong những (T e 0) sao cho (forall x in D) ta có:

(i),,x pm T in D)

(ii),,fleft( x pm T ight) = fleft( x ight))

Số thực dương T thỏa mãn các điều kiện trên điện thoại tư vấn là chu kỳ (CK) của HSTH f(x). Trường hợp HSTH f(x) gồm CK nhỏ nhất (T_0) thì (T_0) được hotline là chu kỳ luân hồi cơ sở (CKCS) của HSTH f(x).

Ta sẽ mày mò một số tính chất cơ bạn dạng của hàm số tuần hoàn

2. Một số tính chất

a. Mang sử f(x) là HSTH với ck T. Giả dụ (x_o in D) thì (x_o + nT in D); (x_0 otin D) thì (x_o + nT otin D) với đa số (n in Z)

b. Giả sử f(x) là HSTH với chồng T với (fleft( x_0 ight) = a); (x_0 in D), khi ấy tồn trên vô số giá trị (n in Z) sao cho (fleft( x_0 + nT ight) = a).

Xem thêm: Bài Tập Chia Đông Từ Tiếng Anh Lớp 6, Bài Tập Chia Động Từ Tiếng Anh Lớp 6

c. Ví như (T_1,T_2 > 0) là các ông xã của HSTH f(x) bên trên tập D thì các số thực dương ($mT_1;nT_2;mT_1 + nT_2,,left( m,n in Z^ + ight)) đêu là các ông xã của f(x) trên tập D.

d. Ví như f(x) là HSTH với CKCS (T_0) thì (T=nT_0 ; n in Z^+) là 1 ông chồng của HSTH f(x)

e. Trường hợp (T_1;T_2) là các ông chồng của HSTH f(x) ;g(x) với (T_1 over T_2) là số hữu tỉ thì những hàm số (fleft( x ight) + gleft( x ight);fleft( x ight) - gleft( x ight);fleft( x ight).gleft( x ight)) cũng là các HSTH với ông xã (T_1 + T_2;T_1 - T_2;T_1.T_2)

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Luyện bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - coi ngay