Cho hàm số y = f thường xuyên trên đoạn . đưa sử hàm số u = u(x) bao gồm đạo hàm liên tiếp trên đoạn ; hàm số y = f(u) liên tục sao để cho hàm đúng theo f xác định. Khi đó, ta có:

*

Dấu hiệu phân biệt và cách tính tích phân

*
*

2. Đổi biến dị 2

Cho hàm số y = f(x) thường xuyên và gồm đạo hàm bên trên đoạn . Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tiếp trên đoạn <α;β> sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với tất cả t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

Một số cách thức đổi biến: Nếu biểu thức dưới vết tích phân bao gồm dạng:

*

 

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép để này khi những dấu hiệu 1, 2, 3 đi cùng với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân 

*

 

thì đề xuất đổi biến tấu 2 còn cùng với tích phân 

*

thì nên đổi biến tấu 1.

Bài tập 1: tính những tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương pháp đổi biến chuyển số dạng 1

*

Bài tập 2: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi biến chuyển số dạng 2

*
*

II.


Bạn đang xem: Các dạng tích phân và cách giải


Xem thêm: Bảng Nguyên Tử Khối Đầy Đủ Và Chuẩn Nhất, Bảng Nguyên Tử Khối Hóa Lớp 8 Đầy Đủ Nhất

Cách thức tích phân từng phần


Bài toán : tính tích phân

*

Lời giải: 

*

Khi đó 

*

( cách làm tích phân từng phần )


 

Chú ý: rất cần phải lựa lựa chọn u cùng dv phải chăng sao mang lại ta tiện lợi tìm được v cùng tích phân 

*

dễ dàng tính hơn 

*

1. Áp dụng công thức trên ta có cách tính tích phân từng phần như sau: 

- cách 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = uv"dx bằng cách chọn một phần thích phù hợp của f(x) làm cho u(x) và phần còn sót lại dv = v"(x)dx. 

- bước 2: Tính du = u"dx với v = ∫dv = ∫v"(x)dx 

- cách 3: Tính 

*

> lưu lại ý: phương thức tích phân từng phần thường được áp dụng khi hàm dưới vết tích phân là tích của hai các loại hàm số khác biệt (đa thức - logarit, nhiều thức - lượng giác, lượng giác - hàm mũ,...).