Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các em hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ và cách giải bất phương trình hay, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN


1. Bất phương trình là gì?

Bạn đang xem: Lí thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải hay

Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến (hay còn gọi là hàm mệnh đề).

Bạn đang xem: Bất phương trình một ẩn


Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:

Bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc hai một ẩn.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2.Bất phương trình một ẩn là gì?

– bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) g(x) nếu thay 

*
 vào ta được f(
*
) > g(
*
) là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó.

– Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chùng có cùng tập nghiệm.

– Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương.

Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng là :

Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) f(x) > g(x) – h(x)Nhân (chia ) :
 f(x) > g(x) f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x

 

f(x) > g(x) f(x) .h(x)

3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

*

– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0( hoặc ax + b 0 (1)

Ta có (1) ax > -b

+ Nếu a > 0 thì (1) x > -b/a.

+ Nếu a x -b

Nếu b ≤ 0 thì (1) vô nghiệmNếu b > 0 thì (1) nghiệm đúng với mọi x R

4. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Xem thêm: What Is A Residential Address? Mailing Address Vs

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

5. Ví dụ

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng: ax+b>0⇔ax>−b">ax+b>0⇔ax>−b

⇔x>−ba">⇔x>−b/a nếu a>0">a>0 hoặc x−ba">x−b/a nếu a0">a0

Vậy nghiệm của bất phương trình ax+b>0">ax+b>0 là:

S1={x|x>−ba,a>0}">S1={x|x>−b/a,a>0} hoặc S2={x|x−ba,a0}">S2={x|x−b/a,a0}