Bài tập về dao đông điều hòa có lời giải

Dạng 1: khẳng định các đại lượng đặc thù trong bài tập xê dịch điều hòa

1. Phương pháp

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số dữ kiện đến trước ... Bằng cách đồng nhất với phương trình giao động điều hòa chuẩn.

Bạn đang xem: Bài tập về dao đông điều hòa có lời giải

- dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của đồ được tế bào tả bởi hàm cosin tuyệt sin theo biến thời gian. Một phương pháp khác, một xê dịch điều hòa tất cả phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 gồm dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

+ x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật cho vị trí cân đối ( Đơn vị độ dài)

+ A: Biên độ (li độ rất đại) ( Đơn vị độ dài)

+ ω: gia tốc góc (rad/s)

+ ωt + φ: Pha xê dịch (rad/s) tại thời điểm t, cho thấy trạng thái dao động của đồ vật ( gồm vị trí cùng chiều )

+ φ : Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào vào biện pháp chọn nơi bắt đầu thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là phần nhiều đại lượng hằng, lớn hơn 0.

- Phương trình tốc độ v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0, vmin = 0 dành được tại 2 biên.

* thừa nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có vận tốc sẽ mau chóng pha hơn li độ góc π/2.

- Phương trình vận tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: phụ thuộc các biểu thức trên, lúc xét 1 dao động điều hòa ta có vận tốc ngược pha với li độ và sớm trộn hơn gia tốc góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ω

Định nghĩa chu kì là thời gian để vật tiến hành được một xấp xỉ hoặc thời hạn ngắn nhất nhằm trạng thái giao động lặp lại như cũ.

- Tần số: f = ω/2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số dao động vật triển khai được trong một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.

2. Ví dụ

 Xét giao động điều hòa bao gồm Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2 ). Xê dịch π2 = 10. Lúc vật trải qua li độ x = -A/2 thì có vận tốc bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Để tính được tốc độ, ta cần xác định phương trình xê dịch trước.

Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

Biên độ xê dịch điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

Ta gồm công thức liên hệ giữa gia tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra vận tốc (chú ý vận tốc sẽ luôn dương, bởi vậy sẽ bằng trị hoàn hảo nhất của vận tốc)

Dạng 2: kiếm tìm quãng con đường vật đi được trong các bài tập giao động điều hòa

1. Phương pháp

a) loại 1: bài toán khẳng định quãng con đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời gian t = 1T đồ dùng đi được quãng con đường S = 4A

+ Trong thời gian nửa chu kỳ luân hồi T đồ vật đi được quãng con đường S = 2A

- cách 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 đến trước trên đường tròn. Search Δt, Δt = t2 - t1.

- bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

- bước 3: tra cứu quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của đồ dùng tại t1 và t2 để tìm thấy S3

b) loại 2: bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời hạn Δt (Δt

Nhận xét:

+ Quãng con đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng mặt đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH nhanh CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

2.Ví dụ

Một vật giao động điều hòa cùng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

Xem thêm: M Trong Vật Lý Là Gì Trong Vật Lý ? Các Công Thức Về Khối Lượng Riêng

A. 24 cm B. 60 cm C. 48 centimet D. 64 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Dạng 3: tính toán tốc độ trung bình, gia tốc trung bình trong bài tập giao động điều hòa

1. Phương pháp

a) Tổng quát:

v = S/t

Trong đó:

- S: quãng đường đi được vào khoảng thời gian t

- t: là thời hạn vật đi được quãng đường S

b. Việc tính tốc độ trung bình cực đại của vật dụng trong khoảng thời gian t:

vmax = Smax/t

c. Việc tính tốc độ trung bình nhỏ nhất đồ vật trong khoảng thời gian t.

vmin = Smin/t

d. Tốc độ trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

+ Δx: là độ biến hóa thiên độ dời của vật

+ t: thời hạn để vật thực hiện được độ dời Δx

2. Ví dụ

Một vật xê dịch điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 4,875s là: