Bạn đang xem: Bài tập dao đông điều hòa có lời giải
Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa
Xem chi tiết
Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, rất tiểu
Xem chi tiết
50 bài xích tập trắc nghiệm Tổng hợp xê dịch điều hòa gồm lời giải
Xem chi tiết
Công thức, giải pháp giải bài tập Tổng hợp xê dịch điều hòa
A. Phương thức & Ví dụ
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay
Xét một véc tơ cù ngược chiều kim đồng hồ xung quanh gốc O, có đặc điểm:
•Độ dài vec tơ bằng A.
•Tốc độ tảo ω.
•Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.
Khi đó, hình chiếu p. Của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).
2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số
Khi đồ gia dụng tham gia bên cạnh đó nhiều xấp xỉ cùng tần số thì xê dịch của vật là xê dịch tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời nhì dao động :
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Nhì cách tính :
•Nếu cùng biên độ thì cùng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).
•Nếu biên độ khác nhau thì yêu cầu sử dụng trình diễn véc tơ quay nhằm tổng hợp những dao động điều hòa thuộc phương thuộc tần số:
Phương pháp véc tơ quay:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)
Nếu véc tơ :
•Cùng trộn ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.
•Ngược trộn ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu như A1 2 ⇒ φ = φ2.
•Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.
•Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|
3. Sử dụng máy vi tính giải việc tổng hòa hợp phương trình dao động
4. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật tiến hành đồng thời 2 xấp xỉ điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy khẳng định dao hễ tổng vừa lòng của hai xấp xỉ trên?
A. X = 3√3cos(4πt + π/6) cm B. X = 3√3cos(4πt + π/3) cm
C. X = 3√3cos(4πt + π/3) centimet D. X = 3cos(4πt + π/3) cm
Hướng dẫn:
Ta có: xấp xỉ tổng hợp bao gồm dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Trong đó:
Phương trình xê dịch cần tra cứu là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm
Ví dụ 2: Một vật tiến hành đồng thời 2 xê dịch điều hòa với biên độ thứu tự là 3 centimet và 5 cm. Trong những giá trị sau giá trị nào cấp thiết là biên độ của xê dịch tổng hợp.
A. 4 cm B. 5 cm C. 3cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2
⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm
Ví dụ 3: Một vật triển khai hai xấp xỉ điều hòa với phương trình theo lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy khẳng định vận tốc cực lớn mà dao động hoàn toàn có thể đạt được.
A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s
Hướng dẫn:
Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax lúc Amax với Amax = 9 centimet khi hai xấp xỉ cùng pha
⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.
Ví dụ 4: Một hóa học điểm giao động điều hoà gồm phương trình dao động tổng thích hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao rượu cồn thành phần thuộc phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) với x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha ban sơ của dao động 1 là:
A. φ1 = 2π/3 B. φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D. φ1= π/3
Hướng dẫn:
B. Bài bác tập trắc nghiệm
Câu 1. mang lại hai giao động điều hoà thuộc phương bao gồm phương trình xê dịch lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) cùng x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ xấp xỉ tổng thích hợp của hai xấp xỉ trên bằng
A. 0 cm B. 3 cm C. 63 cm D. 33 cm
Lời giải:
Hai dao động trên ngược trộn nhau bởi Δφ = φ2-φ1 = -π bắt buộc biên độ dao động tổng hợp đang là: A = |A2 - A1| = 0.
Câu 2. vận động của một thiết bị là tổng thích hợp của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương. Nhì dao động này có phương trình thứu tự là x1 = 3cos10t (cm) cùng x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Tốc độ của vật tất cả độ lớn cực lớn bằng
A. 7 m/s2 B. 3 m/s2 C. 6 m/s2 D. 13 m/s2
Lời giải:
Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)
Từ trên đây ta thấy rằng: hai xê dịch trên thuộc pha chính vì thế biên độ xê dịch tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)
Gia tốc bao gồm độ mập cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2
Câu 3. giao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng vừa lòng của hai xê dịch điều hòa cùng phương, tất cả phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 cùng x2 tính bởi cm, t tính bằng s). Mốc cố kỉnh năng ở phần cân bằng. Cơ năng của hóa học điểm bằng
A. 0,1125 J B. 225 J C. 112,5 J D. 0,225 J
Lời giải:
Hai dao động trên cùng pha chính vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 centimet
Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J
Câu 4. hoạt động của một đồ là tổng thích hợp của hai giao động điều hòa cùng phương. Nhì dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) với x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở đoạn cân bởi là
A. 100 cm/s B. 50 cm/s
C. 80 cm/s D. 10 cm/s
Lời giải:
Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai giao động trên ngược pha
Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm
Vận tốc của sinh sống VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D
Câu 5. xê dịch của một trang bị là tổng thích hợp của hai giao động cùng phương tất cả phương trình lần lượt là x1 = Acosωt cùng x2 = Asinωt. Biên độ xê dịch của đồ là
A. √3A B. A C. √2A D. 2A
Lời giải:
Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)
Câu 6. Một vật tham gia mặt khác hai xấp xỉ điều hòa cùng phương, thuộc tần số gồm biên độ cân nhau và bởi A dẫu vậy pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Xấp xỉ tổng hợp bao gồm biên độ là
A. 1 A B. √2A C. 2A D. √3A
Lời giải:
Biên độ dao động tổng hợp:
Theo bài ra thì hai giao động lệch trộn nhau π/3 nên cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2
Vì rứa biên độ giao động sẽ là:
Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số tất cả phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình xấp xỉ tổng hợp:
A. X = 2√2cos(4πt - π/4) cm
B. X = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm
C. X = 2cos(4πt - π/3) centimet
D. X = 2cos(4πt + π/3) cm
Lời giải:
Câu 8. Một đồ vật tham gia bên cạnh đó ba xấp xỉ điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) với x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác định phương trình xê dịch tổng thích hợp của vật.
A. X = 5√2cos(5πt - π/4) cm
B. X = 5√2cos(5πt + 3π/4) centimet
C. X = 5cos(5πt - π/3) cm
D. X = 5cos(5πt + 2π/3) cm
Lời giải:
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)
x2 và x3 ngược trộn nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)
x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)
Cách 2: Với thiết bị FX570ES:
Câu 9. xấp xỉ tổng vừa lòng của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Search biểu thức của xê dịch thứ hai.
A. X2 = 5√2cos(6πt - π/4) centimet
B. X2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm
C. X2 = 5cos(6πt - π/3) centimet
D. X2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm
Lời giải:
Cách 1:
Cách 2: Với vật dụng FX570ES :
Câu 10. Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó 2 dao động điều hòa thuộc phương trên trục Ox bao gồm phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) với x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình xấp xỉ tổng thích hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), cùng với φ2 - φ = π/3. Biên độ và pha thuở đầu của xê dịch thành phần 2 là:
A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6
B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3
C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4
D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3
Lời giải:
Viết lại phương trình dao động của nguyên tố 1:
Câu 11. đến hai giao động điều hoà thuộc phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xấp xỉ tổng đúng theo x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha lúc đầu φ1 là:
A. π/2 B. -π/3 C. π/6 D. -π/6
Lời giải:
Câu 12. giao động tổng vừa lòng của hai dao động điều hòa cùng phương, thuộc tần số bao gồm phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động đầu tiên có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Giao động thứ hai có phương trình li độ là
A. X2 = 8cos(πt + π/6) cm
B. X2 = 2cos(πt + π/6) cm
C. X2 = 2cos(πt – 5π/6) cm
D. X2 = 8cos(πt – 5π/6) cm
Lời giải:
Nhận xét: ta thấy biên độ với pha phần lớn cho rõ ràng nên phương pháp giải nhanh nhất có thể là dùng máy tính.
Câu 13. Một hóa học điểm tham gia bên cạnh đó hai xê dịch có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng thích hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý giá của A1 bằng
A. 5,0 centimet hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 centimet hoặc 10 cm
D. 2,5√3 centimet hoặc 10 cm
Lời giải:
Áp dụng định lý hàm số cosin mang đến tam giác OA1A
Câu 14. Một hóa học điểm tham gia đôi khi hai dao động có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình giao động tổng đúng theo là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý giá của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.
B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm
Lời giải:
Câu 15. đến hai dao động điều hoà thuộc phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm với x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xê dịch tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
A. π/2 B. -π/3 C. π/6 D. -π/6
Lời giải:
Chọn D
Cách tìm đk để biên độ A, A1, A2 đạt rất đại, cực tiểu
A. Cách thức & Ví dụ
1. Phương pháp
- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.
- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin vào tam giác
Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.
- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. Mang lại x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt – π/2) centimet là phương trình của hai dao động cùng phương. Giao động tổng hòa hợp của nhì dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Chuyển đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt quý giá cực tiểu thì
A. φ = 0 rad. B. φ = –π/3 rad. C. φ = –π/6 rad. D. φ = π rad.
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai giao động cùng phương. Phương trình ly độ của các dao đụng thành phần và xê dịch tổng đúng theo lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; với x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ xấp xỉ A1 có mức giá trị lớn số 1 là
A. 9 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.
Hướng dẫn:
Ví dụ 3: Một chất điểm tham gia bên cạnh đó hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, cùng tần số, bao gồm phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3). Dao động tổng hợp gồm biên độ 4√3 cm. Lúc A1 đạt giá bán trị cực lớn thì A2 có giá trị là
A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 4 cm.
Hướng dẫn:
Khi A1 đạt giá trị cực đại
Độ lệch trộn Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3.
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OAA1:
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Hai giao động cùng phương lần lượt gồm phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) với x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Xê dịch tổng đúng theo của hai dao động này còn có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt quý hiếm cực tè thì
A. φ = -π/6 rad B. φ = π rad
C. φ = -π/3 rad D. φ = 0 rad
Lời giải:
Vẽ giản đồ gia dụng như hình vẽ.
Theo định lí hàm sin:
⇒ A đạt giá trị cực tiểu lúc sin(π/6 - φ) = 1
Do kia φ = -π/3
Câu 2. đến hai phương trình dao động điều hòa thuộc phương cùng tần số gồm phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình xấp xỉ tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị rất đại. Giá trị của A1 và phương trình xê dịch tổng hòa hợp là:
A. X = 9√2cos(4πt - π/4) cm
B. X = 9√2cos(4πt + 3π/4) centimet
C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm
D. X = 9cos(4πt + π/3) cm
Lời giải:
Vẽ giản thứ vectơ
nhờ vào giản đồ dùng vectơ. Áp va định lý hàm số sin
Từ (1) ⇒ khi α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm
Tam giác OAA2 vuông trên A, yêu cầu ta có:
Xác định pha ban đầu tổng hợp
Dựa vào giản đồ gia dụng vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3
Vậy phương trình giao động tổng thích hợp là: C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm
Câu 3. Hai giao động điều hoà thuộc phương, cùng tần số gồm phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai xấp xỉ này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 chuyển đổi được. đổi khác A1 nhằm A2có giá trị mập nhất. Tìm kiếm A2max?
A. 16 centimet B. 14 centimet C. 18 centimet D. 12 cm
Lời giải:
Độ lệch sóng giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad không đổi.
Biên độ của xê dịch tổng thích hợp A = 6 cm mang đến trước.
Biểu diễn bằng giản đồ vectơ như hình vẽ
Ta có:
Vì α, A ko đổi yêu cầu A2 đã lớn nhất khi sinβ mập nhất tức là góc β = 90°.
Khi đó
Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa thuộc phương, theo những phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) centimet và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi hễ năng của đồ bằng 1 phần ba năng lượng dao rượu cồn thì trang bị có vận tốc 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng
A. 1,5 centimet B. 3 cm C. 3√2 cm D. 3√3 cm.
Lời giải:
Ta có
Câu 5. Một vật tiến hành đồng thời 3 xê dịch điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Khi li độ của xê dịch x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của giao động x3 là:
A. 0 centimet B. 3 centimet C. 3√2 centimet D. 3√6 cm
Lời giải:
Ta thấy x3 nhanh chóng pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.
Câu 6. nhì vật xấp xỉ điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 thứ lại bởi A1. Biên độ A2 là
Lời giải:
+ Điều khiếu nại để khoảng cách giữa hai đồ gia dụng là A1 thì A2 > A1, cơ hội đó phương trình khoảng chừng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)
+ Ở thời gian t1 + 0,125s có:
(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)
+ từ (⋇) với (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 rứa vào (⋇) ta tất cả được:
Câu 7. Hai hóa học điểm M cùng N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai tuyến đường thẳng song song kề nhau và tuy nhiên song với trục Ox. Vị trí cân đối của M cùng N phần đông ở trên thuộc một đường thẳng qua nơi bắt đầu tọa độ và vuông góc cùng với Ox. Trong quy trình dao động, khoảng cách lớn duy nhất giữa M cùng N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời khắc t1 nhị vật đi qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn tuyệt nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
A. 1 s B. 1/3 s C. Một nửa s D. 1/6 s
Lời giải:
+ lựa chọn gốc thời hạn là thời khắc hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa hai vật rất có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm
+ thời gian ngắn nhất nhằm hai vật bí quyết nhau 5 centimet là thời gian ngắn độc nhất đi trường đoản cú Δx = 0 mang đến Δx = 5 cm là: T/8 = 50% s.
Câu 8. mang lại hai phương trình xấp xỉ điều hòa thuộc phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) centimet và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình xê dịch tổng hòa hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có mức giá trị rất đại. Quý hiếm của A1; A2 với φ là:
A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad
B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad
C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad
D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad
Lời giải:
Độ lệch sóng giữa yếu tắc tổng hòa hợp với
Thành phần trang bị hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6
Theo định lý hàm sin:
Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0
⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.
Câu 9. (ĐH 2014) mang đến hai xê dịch điều hòa thuộc phương với những phương trình theo thứ tự là x1 = A1cos(ωt + 0,35) centimet và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Giao động tổng vừa lòng của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá bán trị cực lớn của (A1 + A2) gần quý giá nào độc nhất vô nhị sau đây?
A. 25 cm B. Trăng tròn cm C. 40 cm D. 35 cm
Lời giải:
Theo bài bác ra:
Áp dụng định lí hàm số sin:
⇒ ΔOMB cân tại M
Câu 10. (Trích đề thi thử chuyên thành phố hà tĩnh lần hai năm 2013): dao động tổng vừa lòng của hai xê dịch điều hòa thuộc phương, cùng tần số bao gồm biên độ bởi trung bình cùng của nhị biên độ thành phần và lệch sóng so với xấp xỉ thành phần thứ nhất là 90°. Độ lệch sóng của hai dao động thành phần đó là:
A. 120° B. 126,9° C. 105° D. 143,1°
Lời giải:
Câu 10
Áp dụng định lý hàm sin:
Chọn B
Một vật triển khai đồng thời 3 dao động điều hòa thuộc phương cùng tần số gồm phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32
A. 6√2 centimet B. 12 centimet C. 24 centimet D. 6√3 cm
Lời giải:
Câu 11
Sử dụng laptop fx 570Es (plus) ta được:
Chọn A
Câu 12. Cho bố vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động trên những trục tuy vậy song kề nhau và tuy nhiên song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) centimet và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn luôn bằng thế năng của chất điểm thứ nhị và li độ của tía chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là
A. 9/11 B. 11/9 C. 9/4 D. 4/9
Lời giải:
+ Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2
+ Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2
+ lúc khoảng cách giữa nhị chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :
Chọn A
Câu 13. Một hóa học điểm tham gia đôi khi ba xê dịch điều hòa có phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) centimet và x3 = 2cos(ωt + φ3) centimet với φ3 ≠ φ2 với 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Xấp xỉ tổng hòa hợp của x1 với x2 có biên độ là 2 cm, giao động tổng vừa lòng của x1 với x3 gồm biên độ 2√3 cm. Độ lệch pha giữa hai xấp xỉ x2 và x3 là
A. 5π/6 B. π/3 C. π/2 D. 2π/3
Lời giải:
phân biệt biên độ các dao động thành phần bằng nhau nên:
Chọn B
Câu 14. hai vật xấp xỉ điều hòa cùng phương, cùng tần số gồm phương trình thứu tự là x1 = A1cos(ωt + φ1) với x2 = A2cos(ωt + φ2). Hotline x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 - x2. Biết rằng biên độ giao động của x(+) gấp 3 lần biên độ xê dịch của x(-). Độ lệch pha cực lớn giữa x1 cùng x2 sát nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 50° B. 40° C. 30° D. 60°
Lời giải:
+ Ta có:
+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12
Vậy giá trị gần nhất với Δφmax là 40°. Chọn B
Câu 15.
Xem thêm: Top 10 Mẫu Tranh Tô Màu Cho Bé Tập Tô Bông Hoa, Tranh Tô Màu Bông Hoa Dành Cho Bé Học Mẫu Giáo
(Chuyên Lương Văn Tụy – ninh bình lần 2/2016) bố chất điểm M1, mét vuông và M3 xấp xỉ điều hòa trên cha trục tọa độ tuy nhiên song bí quyết đều nhau với các gốc tọa độ tương ứng O1, O2 cùng O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ thường xuyên là a = 2 cm. Biết rằng phương trình dao động của M1 và m2 là x1 = 3cos2πt (cm) với x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Xung quanh ra, trong quy trình dao động, bố chất điểm luôn luôn luôn thẳng mặt hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 cùng M3 gần quý giá nào độc nhất sau đây?
A. 6,56 cm
B. 5,20 cm
C. 5,57 cm
D. 5,00 cm
Lời giải:
+ Điều kiện nhằm 3 hóa học điểm luôn thẳng sản phẩm là: x2 = (x1 + x3)/2
+ khoảng tầm cách cực lớn giữa hai hóa học điểm M1 và M3 là:
Chọn A
Câu 16. Một trang bị tham gia mặt khác hai giao động điều hoà thuộc phương, thuộc tần số và có dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) centimet với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình giao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1 là